【題目】如圖,△ABC為正三角形,且BCCD2,CDBC,將△ABC沿BC翻折.

1)當AD2時,求證:平面ABD⊥平面BCD;

2)若點A的射影在△BCD內(nèi),且直線AB與平面ACD所成角為60°,求AD的長.

【答案】1)見解析(2

【解析】

1)根據(jù)長度關(guān)系得到AE⊥平面BCD,得到證明.

2)取BC中點O,BD中點E,連接AOOE,得HQ⊥平面ACD,計算HQ,AH,計算得到答案.

1)若AD2,又ABAC2,則A在底面BCD內(nèi)的射影為△BCD的外心,

∵△BCD為直角三角形,且∠BCD90°

A在底面BCD內(nèi)的射影E落在BD的中點上,

AE⊥平面BCD,而AE平面ABD,

∴平面ABD⊥平面BCD;

2)取BC中點OBD中點E,連接AO,OE

可得BC⊥平面AOE,過AAHOEH,過HHNBCCDN,

連接AN,作HQANQ,得HQ⊥平面ACD,

B到平面ACD的距離為2HQ,則sin60,得HQ

設(shè)AHx,有,解得x,即AH,

AO,∴HO重合,

AD

練習冊系列答案
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【題目】下列說法正確的是(

A.為真命題,則均為假命題;

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