已知橢圓：（）的右焦點，右頂點,且．

(1)求橢圓的標準方程；
（2）若動直線：與橢圓有且只有一個交點，且與直線交于點,問：是否存在一個定點,使得.若存在，求出點坐標；若不存在，說明理由.
(1);(2)詳見解析.

試題分析：（1）根據(jù)橢圓的右焦點，右頂點，且，求出橢圓的幾何量，即可求橢圓的標準方程；
（2）直線：，代入橢圓方程，結合，求出的坐標(參數(shù)表示)，求出向量的坐標，利用，進行整理，如果為定值，那么不隨的變化而變化，建立關于的方程，即可得出結論．此題屬于中等題型，關鍵表示出P點坐標，轉化為過定點恒成立的形式.
試題解析：（1）由，，
橢圓C的標準方程為
.      4分
得：，      6分
.
,,即P.     9分
M.
又Q，，，
+=恒成立，
故，即.存在點M（1,0）適合題意.     12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的右焦點為F，A為短軸的一個端點，且，的面積為1（其中為坐標原點）.
（1）求橢圓的方程；
（2）若C、D分別是橢圓長軸的左、右端點，動點M滿足，連結CM，交橢圓于點，證明：為定值；
（3）在（2）的條件下，試問軸上是否存在異于點C的定點Q，使得以MP為直徑的圓恒過直線DP、MQ的交點，若存在，求出點Q的坐標；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系中,已知點和,圓是以為圓心,半徑為的圓,點是圓上任意一點，線段的垂直平分線和半徑所在的直線交于點.
（1）當點在圓上運動時，求點的軌跡方程；
（2）已知，是曲線上的兩點，若曲線上存在點，滿足（為坐標原點），求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知中心在原點、焦點在x軸上的橢圓C1與雙曲線C2有共同的焦點，設左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，P是C1與C2在第一象限的交點，PF1F2是以PF1為底邊的等腰三角形，若橢圓與雙曲線的離心率分別為e1，e2，則e1·e2的取值范圍是(    )
A．(，+) B．(，+) C．(，+)D．(0，+)

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

過原點O作兩條相互垂直的直線分別與橢圓P：交于A、C與B、D， 則四邊形ABCD面積最小值為______________________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

以雙曲線－3x2＋y2＝12的焦點為頂點，頂點為焦點的橢圓的方程是________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的焦距為 (    )
A．10B．5C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，，是雙曲線：與橢圓的公共焦點，點是，在第一象限的公共點．若|F1F2|＝|F1A|，則的離心率是（    ）．
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓的方程C：（），若橢圓的離心率，則的取值范圍是.

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