【題目】已知橢圓：的離心率，過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)且傾斜角為的直線與圓相交所得弦長(zhǎng)為.

（1）求橢圓的方程；

（2）是否存在過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且，若存在，求直線的方程；若不存在，說(shuō)明理由．

【答案】（1） （2）存在；或或.

【解析】

（1）運(yùn)用離心率公式和直線與圓相交的弦長(zhǎng)公式，結(jié)合，，的關(guān)系，解方程可得，，進(jìn)而得到橢圓方程；

（2）討論直線的斜率存在和不存在，當(dāng)斜率存在時(shí)則存在和的兩種情況，聯(lián)立直線方程與橢圓方程，利用韋達(dá)定理求出斜率，即可求出直線方程。

（1）由題意可得，

過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)且傾斜角為的直線方程為：，

由直線與圓相交所得弦的長(zhǎng)度為，

可得，

又，

解方程可得，，，

即有橢圓的方程為；

（2）設(shè)

①若直線垂直于軸，與橢圓交于，

取，，滿足

②直線不垂直于軸時(shí)，設(shè)方程為，代入橢圓方程得

，

①，②

對(duì)于，包含兩種情況

i）,即，

∴，即

代入①②得，消去得

，解得,滿足

的方程為或

ii) ，即

∴

代入①②得，消去得

，有，無(wú)解

綜上的方程為或或

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知頂點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)分別在軸，軸上移動(dòng)，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使得，且.

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡；

（2）過(guò)點(diǎn)分別作直線交曲線于兩點(diǎn)，若直線的傾斜角互補(bǔ)，證明：直線的斜率為定值；

（3）過(guò)點(diǎn)分別作直線交曲線于兩點(diǎn)，若，直線是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)？若是，求出該定點(diǎn)，若不是，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知一個(gè)口袋有個(gè)白球，個(gè)黑球，這些球除顏色外全部相同，現(xiàn)將口袋中的球隨機(jī)逐個(gè)取出，并依次放入編號(hào)為，，，的抽屜內(nèi).

（1）求編號(hào)為的抽屜內(nèi)放黑球的概率；

（2）口袋中的球放入抽屜后，隨機(jī)取出兩個(gè)抽屜中的球，求取出的兩個(gè)球是一黑一白的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(本題滿分15分)已知中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為的橢圓過(guò)點(diǎn)(，)．

(Ⅰ) 求橢圓的方程；

(Ⅱ) 設(shè)不過(guò)原點(diǎn)O的直線l與該橢圓交于P，Q兩點(diǎn)，滿足直線OP，PQ，OQ的斜率依次成等比數(shù)列，求△OPQ面積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列結(jié)論中正確的是（ ）

A.半圓弧以其直徑為軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的曲面叫做球

B.直角三角形繞一直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周得到的旋轉(zhuǎn)體是圓錐

C.夾在圓柱的兩個(gè)平行截面間的幾何體還是一個(gè)旋轉(zhuǎn)體

D.用一個(gè)平面截圓錐底面與截面組成的部分是圓臺(tái)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】平面直角坐標(biāo)系中，橢圓C：的離心率是，拋物線E：的焦點(diǎn)F是C的一個(gè)頂點(diǎn)．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）設(shè)P是E上的動(dòng)點(diǎn)，且位于第一象限，E在點(diǎn)P處的切線與C交與不同的兩點(diǎn)A，B，線段AB的中點(diǎn)為D，直線OD與過(guò)P且垂直于x軸的直線交于點(diǎn)M．

（i）求證：點(diǎn)M在定直線上;

（ii）直線與y軸交于點(diǎn)G，記的面積為，的面積為，求的最大值及取得最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，。數(shù)列的前項(xiàng)和為，且。

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前項(xiàng)和；

(2)證明數(shù)列為等差數(shù)列，并求出的通項(xiàng)公式；

(3)設(shè)數(shù)列，問(wèn)是否存在正整數(shù) ，使得成等差數(shù)列，若存在，求出所有滿足要求的；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是連續(xù)的偶函數(shù)，且時(shí)， 是單調(diào)函數(shù)，則滿足的所有之積為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，對(duì)于任意都有成立，當(dāng)，且時(shí)，都有．給出以下三個(gè)命題：

①直線是函數(shù)圖像的一條對(duì)稱(chēng)軸；

②函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)；

③函數(shù)在區(qū)間上有五個(gè)零點(diǎn)．

問(wèn)：以上命題中正確的個(gè)數(shù)有（ ）．

A.個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)

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