Question

已知函數(shù),
⑴求證函數(shù)在上的單調(diào)遞增；
⑵函數(shù)有三個零點，求的值；
⑶對恒成立，求a的取值范圍。

Answer 1

 （1）詳見解析；（2）；（3）.

解析試題分析：（1）證明函數(shù)在某區(qū)間單調(diào)遞增，判斷其導函數(shù)在此區(qū)間上的符號即可；（2）判斷函數(shù)零點的個數(shù)一般可從方程或圖象兩個角度考察，但當函數(shù)較為復雜，難以畫出它的圖象時，可以將其適當?shù)葍r轉(zhuǎn)化，變?yōu)榕袛鄡蓚�函數(shù)圖象交點個數(shù)；（3）恒成立問題則常用分離參數(shù)的方法，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題，也可直接考察函數(shù)的性質(zhì)進行解決，本題則可轉(zhuǎn)化為，而求則可利用導數(shù)去判斷函數(shù)的單調(diào)性，還要注意分類討論.
試題解析：⑴證明：，

函數(shù)在上單調(diào)遞增.             3分
⑵解：令，解得

		極小值1

，函數(shù)有三個零點，有三個實根，
.            7分
⑶由⑵可知在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增，
，
又，
設(shè)，則
在上單調(diào)遞增，，即，
，
所以，對于，
.            12分
考點：函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的零點、不等式恒成立問題.