Question

已知等差數(shù)列{a_n}滿足a₂=0，a₆+a₈=-10
（I）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（II）求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和．

Answer 1

【答案】分析：（I）
根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡(jiǎn)a₂=0和a₆+a₈=-10，得到關(guān)于首項(xiàng)和公差的方程組，求出方程組的解即可得到數(shù)列的首項(xiàng)和公差，根據(jù)首項(xiàng)和公差寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式即可；
（II）
把（I）求出通項(xiàng)公式代入已知數(shù)列，列舉出各項(xiàng)記作①，然后給兩邊都除以2得另一個(gè)關(guān)系式記作②，①-②后，利用a_n的通項(xiàng)公式及等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式化簡(jiǎn)后，即可得到數(shù)列{}的前n項(xiàng)和的通項(xiàng)公式．
解答：解：（I）設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，由已知條件可得，
解得：，
故數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=2-n；
（II）設(shè)數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為S_n，即S_n=a₁++…+①，故S₁=1，
=++…+②，
當(dāng)n＞1時(shí)，①-②得：
=a₁++…+-
=1-（++…+）-
=1-（1-）-=，
所以S_n=，
綜上，數(shù)列{}的前n項(xiàng)和S_n=．
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡(jiǎn)求值，會(huì)利用錯(cuò)位相減法求數(shù)列的和，是一道中檔題．