已知函數(shù)．
（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)的圖像在點處的切線的傾斜角為，問：在什么范圍取值時，對于任意的，函數(shù)在區(qū)間上總存在極值？
（Ⅲ）當(dāng)時，設(shè)函數(shù)，若在區(qū)間上至少存在一個，
使得成立，試求實數(shù)的取值范圍．

解：（Ι）由知：
當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是；
當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是；………………4分
（Ⅱ）由,
∴，.             ………………………6分
故，
∴,
∵ 函數(shù)在區(qū)間上總存在極值，
∴有兩個不等實根且至少有一個在區(qū)間內(nèi)…………7分
又∵函數(shù)是開口向上的二次函數(shù)，且，∴ …………8分
由，∵在上單調(diào)遞減，所以
；∴，由，解得；
綜上得：所以當(dāng)在內(nèi)取值時，對于任意的，函數(shù)
在區(qū)間上總存在極值。………………………9分
（Ⅲ）令，則
.
① 當(dāng)時，由得，從而,
所以，在上不存在使得；…………………11分
② 當(dāng)時，,，

在上恒成立，故在上單調(diào)遞增。
故只要，解得綜上所述， 的取值范圍是

解析

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（為實數(shù)）.
（I）若在處有極值，求的值；
（II）若在上是增函數(shù)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，且方程有三個根，它們分別是. 
（1）求的值；    （2）求證：        （3）求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）函數(shù)．
（Ⅰ）若，在處的切線相互垂直，求這兩個切線方程；
（Ⅱ）若單調(diào)遞增，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（ 12分）設(shè)函數(shù)．
（1）寫出定義域及的解析式；
（2）設(shè)，討論函數(shù)的單調(diào)性；
（3）若對任意，恒有成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分)某廠家擬在2012年舉行促銷活動，經(jīng)調(diào)查測算，該產(chǎn)品的
年銷售量（即該廠的年產(chǎn)量）萬件與年促銷費(fèi)用萬元（（為
常數(shù)），如果不搞促銷活動，則該產(chǎn)品的年銷售量只能是1萬件．已知2012年生產(chǎn)該產(chǎn)品的
固定投入為8萬元，每生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品需要再投入16萬元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價格
定為每件產(chǎn)品年平均成本的1.5倍（產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金）．
(Ⅰ) 將2012年該產(chǎn)品的利潤y萬元表示為年促銷費(fèi)用萬元的函數(shù)；
(Ⅱ) 該廠家2012年的促銷費(fèi)用投入多少萬元時，廠家的利潤最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（14分）已知函數(shù)，
（1）當(dāng)t＝1時，求曲線處的切線方程；
（2）當(dāng)t≠0時，求的單調(diào)區(qū)間；
（3）證明：對任意的在區(qū)間（0，1）內(nèi)均存在零點。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分）已知x = 1是的一個極值點
(I)求b的值；
(II)求函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間；
(III)設(shè)，試問過點(2，5)可作多少條直線與曲線相切？請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知f (x)＝ax－ln(－x)，x∈(－e,0)，g(x)＝－，其中e是自然常數(shù)，a∈R．
（1）討論a＝－1時, f (x)的單調(diào)性、極值；
（2）求證：在（1）的條件下，|f (x)|＞g(x)＋1/2；
（3）是否存在實數(shù)a，使f (x)的最小值是3，如果存在，求出a的值；如果不存在，說明理由．

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