已知向量數(shù)學公式=（2cos2x，sinx），數(shù)學公式=（1，2cosx）．
（1）若數(shù)學公式⊥數(shù)學公式且0＜x＜π，試求x的值；
（2）設f（x）=數(shù)學公式•數(shù)學公式，試求f（x）的對稱軸方程，對稱中心，單調(diào)遞增區(qū)間．

解：（1）∵⊥，
∴•=0，又=（2cos2x，sinx），=（1，2cosx），
∴2cos2x+2sinxcosx=0，
∴cos2x+sin2x+1=0，即sin（2x+）=-1，
∴sin（2x+）=-．
∵0＜x＜π，
∴2x+∈，
∴，
∴．
（2）由題意得．
令2x+=kπ+可得x=+，
∴f（x）的對稱軸方程為：x=+；
令2x+=kπ可得x=-，
∴f（x）的對稱軸中心為：（-，1）；
令可得，
∴f（x）單調(diào)遞增區(qū)間為．
分析：（1）由題意，利用向量的坐標運算公式可求得sin（2x+）=-，再結合0＜x＜π，即可求x的值；
（2）利用f（x）=sin（2x+）+1即可求f（x）的對稱軸方程，對稱中心，單調(diào)遞增區(qū)間．
點評：本題考查數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關系，考查正弦函數(shù)的對稱性與單調(diào)性，得到f（x）=sin（2x+）+1是求f（x）的對稱軸方程，對稱中心，單調(diào)遞增區(qū)間的關鍵，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（2cosα，2sinα），
b
=（3cosβ，3sinβ），若向量
a
與
b
的夾角為60°，則直線xcosα-ysinα+
1
2
=0與圓(x-cosβ)2+(y+sinβ)2=
1
2
的位置關系是（　　）
A、相交B、相切
C、相離D、相交且過圓心

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（2cosωx，cos2ωx），
b
=（sinωx，1）（其中ω＞0），令f（x）=
a
• 
b
，且f（x）的最小正周期為π．
（1）求f(
π
4
)的值；
（2）寫出f(x)在[-
π
2
，
π
2
]上的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
.
a
=（ 2cosα，2sinα），
.
b
=（ 3sosβ，3sinβ），向量
.
a
與
.
b
的夾角為30°則cos（α-β）的值為
 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
OA
=a=(
2
cosα，
2
sinα)，
OB
=b=（2cosβ，2sinβ），其中O為坐標原點，且
π
6
≤α＜
π
2
＜β≤
5π
6
．
（1）若
a
⊥（
b
-
a
），求β-α的值；
（2）當
a
•（
b
-
a
）取最小值時，求△OAB的面積S．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•濟南二模）已知向量
m
=（2cosωx，-1），
n
=（sinωx-cosωx，2），函數(shù)f（x）=
m
•
n
+3的周期為π．
（Ⅰ） 求正數(shù)ω；
（Ⅱ） 若函數(shù)f（x）的圖象向左平移
π
8
，再橫坐標不變，縱坐標伸長到原來的
2
倍，得到函數(shù)g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）的單調(diào)增區(qū)間．

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