已知實(shí)數(shù)2、t、8構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，則圓錐曲線
x2
t
+y2=1的離心率為（　�。�
A、
3
2
B、
5
C、
3
2
或
5
D、
3
4
或5
考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì),橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：利用等比中項(xiàng)求出t，然后利用雙曲線或橢圓的性質(zhì)求解離心率即可．
解答： 解：實(shí)數(shù)2、t、8構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，可得t=±4，
圓錐曲線
x2
t
+y2=1化為：
x2
4
+y2=1或y2-
x2
4
=1．
當(dāng)圓錐曲線為：
x2
4
+y2=1時(shí)，a=2，b=1，c=
3
，方程是橢圓，它的離心率為：
3
2
．
當(dāng)圓錐曲線為：y2-
x2
4
=1．曲線是雙曲線，a=1，b=2，c=
5
，它的離心率為：
5
．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查圓錐曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，等比數(shù)列的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知x0是函數(shù)f（x）=
sinx
x
在（0，+∞）上的一個(gè)極值點(diǎn)，則下面正確的結(jié)論是（　�。�
A、tan（x0+
π
4
）=
1+x0
1-x0
B、tan（x0+
π
4
）=
x0+1
x0-1
C、tan（x0+
π
4
）=
1-x0
1+x0
D、tan（x0+
π
4
）=
x0-1
x0+1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

不等式組
5x+3y≤15
y≤x+1
x-5y≤3
表示的平面區(qū)域的面積為（　�。�
A、14B、5C、3D、7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，|
OB
|=|
OC
|=|
OD
|=1，
OB
+
OC
+
OD
=
0
，A（1，1），則
AD
•
OB
的取值范圍（　�。�
A、[-1-
2
，
2
-1]
B、[-
1
2
-
2
，-
1
2
+
2
]
C、[
1
2
-
2
，
1
2
+
2
]
D、[1-
2
，1+
2
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
a
=(sinα，cosα)，
b
=(-2，1)，若
a
⊥
b
，則tanα的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，若∠A=120°，AB=1，BC=
13
，
BD
=
1
2
DC
，則AC=
 
；AD=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線l的方程為y=
3
x-2
3
，又直線l過(guò)橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的
右焦點(diǎn)，且橢圓的離心率為
6
3
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)D（0，1）的直線與橢圓C交于點(diǎn)A，B，求△AOB的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知D、E分別是△ABC的邊AB、AC上的點(diǎn)，且BD=2AD，AE=2EC，點(diǎn)P是線段DE上的任意一點(diǎn)，若
AP
=x
AB
+y
AC
，則xy的最大值為（　　）
A、
1
36
B、
1
18
C、
1
12
D、
1
9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在四棱錐E-ABCD中，平面EAD⊥平面ABCD，DC∥AB，BC⊥CD，EA⊥ED，AB=4，BC=CD=EA=ED=2，F(xiàn)是線段EB的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：CF∥平面ADE；
（Ⅱ）證明：BD⊥AE．

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