已知函數(shù)，在點處的切線方程為．

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）若對于區(qū)間上任意兩個自變量的值，都有，求實數(shù)的最小值；

（Ⅲ）若過點，可作曲線的三條切線，求實數(shù) 的取值范圍．

 

【答案】

（1）

（2）4

（3）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）  

根據(jù)題意，得   即

解得      

（Ⅱ）令，解得

f(-1)=2,   f(1)=-2，

時， 

則對于區(qū)間[-2，2]上任意兩個自變量的值，都有

所以所以的最小值為4。  

（Ⅲ）設(shè)切點為

，  切線的斜率為

則 

即，

因為過點，可作曲線的三條切線

所以方程有三個不同的實數(shù)解

即函數(shù)有三個不同的零點，

則

令

0

（0，2）

2

（2，+∞）

+

0

—

0

+

極大值

極小值

                                                           

  即，∴

考點：導(dǎo)數(shù)的運用

點評：主要是考查了運用導(dǎo)數(shù)來求解函數(shù)的單調(diào)性以及最值的運用就，屬于中檔題。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
ax
x2+b
在x=1處取得極值2．
（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；
（2）當(dāng)m滿足什么條件時，函數(shù)f（x）在區(qū)間（m，2m+1）上單調(diào)遞增？
（3）若P（x0，y0）為f(x)=
ax
x2+b
圖象上任意一點，直線l與f(x)=
ax
x2+b
的圖象切于點P，求直線l的斜率k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
ax
x2+b
，在x=1處取得極值2．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式
（2）m滿足什么條件時，區(qū)間（m，2m+1）為函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（3）若P（x0，y0）為f（x）=
ax
x2+b
圖象上任意一點，直線/與．f（x）的圖象切于P點，不妨設(shè)直線l的斜率為對于任意的x0∈R和對于任意的t∈[4，5]，均有k≥c（t2-2t-3）恒成立，求實數(shù)c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
axx2+b
在x=1處取極值2．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）當(dāng)m滿足什么條件時，f（x）在區(qū)間（m，2m+1）為增函數(shù)；
（3）若P（x0，y0）是函數(shù)f（x）圖象上一個動點，直線l與函數(shù)f（x）圖象切于P點，求直線l的斜率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

已知函數(shù)=，在處取得極值2。

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）滿足什么條件時，區(qū)間為函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間？

（3）若為=圖象上的任意一點，直線與=的圖象切于點，求直線的斜率的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江西省高三第七次月考文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分14分）

已知函數(shù)（）.

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）記函數(shù)的圖象為曲線.設(shè)點,是曲線上的不同兩點.

如果在曲線上存在點，使得：①；②曲線在點處的切線平行

于直線，則稱函數(shù)存在“中值相依切線”.試問：函數(shù)是否存在“中值相依切

線”，請說明理由.

 

 

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