Question

（本小題滿分12分）

某初級中學有三個年級，各年級男、女生人數如下表：

	初一年級	初二年級	初三年級
女生	370	z	200
男生	380	370	300

已知在全校學生中隨機抽取1名，抽到初二年級女生的概率是0.19.

   （1）求z的值；

   （2）用分層抽樣的方法在初三年級中抽取一個容量為5的樣本，將該樣本看成一個總體,從中任選2名學生，求至少有1名女生的概率；

   （3）用隨機抽樣的方法從初二年級女生中選出8人，測量它們的左眼視力，結果如下：1.2, 1.5, 1.2, 1.5, 1.5, 1.3, 1.0, 1.2.把這8人的左眼視力看作一個總體，從中任取一個數，求該數與樣本平均數之差的絕對值不超過0.1的概率.

Answer 1

(Ⅰ)    (Ⅱ)   （Ⅲ）0.5

解析:

(1)由，解得．

(2) 設所抽樣本中有m名女生，因為用分層抽樣的方法在初三年級中抽取一個容量為5的樣本，所以，解得m=2；也就是抽取了2名女生，3名男生，分別記作S₁,S₂；B_1,B₂,B₃；則從中任選2名的所有基本事件為(S₁, B₁), (S₁, B₂) , (S₁, B₃) (S₂ ,B₁), (S₂ ,B₂), (S₂ ,B₃),( (S₁, S₂),(B₁ ,B₂), (B₂ ,B₃) ,(B₁ ,B₃)，共10個；其中至少有1名女生的基本事件有7個： (S₁, B₁), (S₁, B₂) , (S₁, B₃) (S₂ ,B₁), (S₂ ,B₂), (S₂ ,B₃), (S₁, S₂)；所以任選2名學生，至少有1名女生的概率為.

(3) 樣本的平均數為，

那么與樣本平均數之差的絕對值不超過0.1的數為1.2, 1.2, 1.3, 1.2.這4個數，總的個數為8，所以該數與樣本平均數之差的絕對值不超過0.1的概率為．