【題目】已知函數(shù)在其定義域內(nèi)存在單調(diào)遞減區(qū)間.
(1)求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)設(shè)函數(shù),(e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).是否存在實(shí)數(shù)a,使g(x)在[a,-a]上為減函數(shù)?若存在,求a的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。
【答案】(1)見(jiàn)解析(2)時(shí),
在
上為減函數(shù).
【解析】
(1)求導(dǎo)函數(shù),對(duì)a進(jìn)行分類(lèi)討論,判斷導(dǎo)數(shù)的符號(hào)即可判斷單調(diào)區(qū)間。
(2)根據(jù)定義域,討論當(dāng)a取不同范圍時(shí),導(dǎo)數(shù)的符號(hào);通過(guò)不等式恒成立即可求得a的范圍。
(1).由題意知
.
當(dāng)時(shí),
的單調(diào)遞減區(qū)間為
;
當(dāng)時(shí),
的單調(diào)遞減區(qū)間為
;
當(dāng)時(shí),
的單調(diào)遞減區(qū)間為
.
(2)由區(qū)間知
.設(shè)
,
.
(i)當(dāng)時(shí),
,由題意得
在
上單調(diào)遞減.
,
設(shè),
即在區(qū)間
上恒成立.
在
上單調(diào)遞增,故
,解得
.
∴.
(ii)當(dāng)時(shí),
,由(1)知
在
上單調(diào)遞減.
∴在
上單調(diào)遞減,即
在區(qū)間
上恒成立.
由前述可知,在
上單調(diào)遞減,在
上單調(diào)遞增,∴
,
化簡(jiǎn)得,判別式小于0,恒成立.
另一方面,由,解得
或
.
∴.
綜上,當(dāng)時(shí),
在
上為減函數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了了解某市民眾對(duì)某項(xiàng)公共政策的態(tài)度,在該市隨機(jī)抽取了50名市民進(jìn)行調(diào)查,作出他們的月收入(單位:百元,范圍:)的頻率分布直方圖,同時(shí)得到他們?cè)率杖肭闆r以及對(duì)該項(xiàng)政策贊成的人數(shù)統(tǒng)計(jì)表:
月收入 | 贊成的人數(shù) |
4 | |
8 | |
12 | |
5 | |
2 | |
2 |
(1)求月收入在內(nèi)的頻率,補(bǔ)全頻率分布直方圖,并在圖中標(biāo)出相應(yīng)縱坐標(biāo);
(2)若從月收入在內(nèi)的被調(diào)查者中隨機(jī)選取2人,求這2人對(duì)該項(xiàng)政策都不贊成的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將正方形沿對(duì)角線
折成直二面角
,
①與平面
所成角的大小為
②是等邊三角形
③與
所成的角為
④
⑤二面角為
則上面結(jié)論正確的為_______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖①,有一個(gè)等腰直角三角板垂直于平面
,有一條長(zhǎng)為7的細(xì)線,其兩端分別位于
處,現(xiàn)用鉛筆拉緊細(xì)線,在平面
上移動(dòng).
圖① 圖②
(1)圖②中的的長(zhǎng)為多少時(shí),
平面
?并給出證明.
(2)在(1)的情形下,求三棱錐的高.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知一個(gè)幾何體是由一個(gè)直角三角形繞其斜邊旋轉(zhuǎn)一周所形成的.若該三角形的周長(zhǎng)為12米,三邊長(zhǎng)由小到大依次為a,b,c,且b恰好為a,c的算術(shù)平均數(shù).
(1)求a,b,c;
(2)若在該幾何體的表面涂上一層油漆,且每平方米油漆的造價(jià)為5元,求所涂的油漆的價(jià)格.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的實(shí)軸長(zhǎng)為4,焦距為
.
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M,N(異于橢圓的左頂點(diǎn)),設(shè)點(diǎn)Q是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).直線QM,QN的斜率分別為
,
,試問(wèn):是否存在點(diǎn)Q,使得
為定值?若存在.求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)及定值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;
(2)設(shè),不等式
對(duì)任意的
恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)R.
(1)討論的單調(diào)性;
(2)若有兩個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙、丙、丁四名同學(xué)組成一個(gè)4100米接力隊(duì),老師要安排他們四人的出場(chǎng)順序,以下是他們四人的要求:甲:我不跑第一棒和第二棒;乙:我不跑第一棒和第四棒;丙:我也不跑第一棒和第四棒;丁:如果乙不跑第二棒,我就不跑第一棒.老師聽(tīng)了他們四人的對(duì)話,安排了一種合理的出場(chǎng)順序,滿足了他們的所有要求,據(jù)此我們可以斷定在老師安排的出場(chǎng)順序中跑第三棒的人是( )
A.甲B.乙C.丙D.丁
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