Question

已知△ABC的三邊長a，b，c滿足b+2c≤3a，c+2a≤3b，則的取值范圍為    ．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)出x=，y=，根據(jù)b+2c≤3a，c+2a≤3b變形得到兩個不等式，分別記作①和②，然后根據(jù)三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊分別列出不等式，變形得到三個不等式，分別記作③④⑤，畫出圖形，如圖所示，得到由四點(diǎn)組成的四邊形區(qū)域，根據(jù)簡單的線性規(guī)劃，得到x的范圍，即得到的取值范圍．
解答：解：令x=，y=，由b+2c≤3a，c+2a≤3b得：
x+2y≤3①，3x-y≥2②，
又-c＜a-b＜c及a+b＞c得：
x-y＜1③，x-y＞-1④，x+y＞1⑤，
由①②③④⑤可作出圖形，

得到以點(diǎn)D（，），C（1，0），B（，），A（1，1）為頂點(diǎn)的四邊形區(qū)域，
由線性規(guī)劃可得：＜x＜，0＜y＜1，
則的取值范圍為（，）．
故答案為：（，）
點(diǎn)評：此題考查學(xué)生掌握三角形三邊之間的關(guān)系，會進(jìn)行簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，是一道中檔題．