Question

設y=+（t-2）log₂x-t+1，若t在[-2，2]上變化時，y恒取正值，則x的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：構造函數f（t）=（log₂x-1）t+（log₂x）²-2log₂x+1，根據t∈[-2，2]時，f（t）恒為正值，可得f（-2）＞0，f（2）＞0，即可得到不等式，由此可確定x的取值范圍．
解答：解：構造函數f（t）=（log₂x-1）t+（log₂x）²-2log₂x+1，
∵t∈[-2，2]時，f（t）恒為正值，
∴f（-2）＞0，f（2）＞0
∴-2（log₂x-1）+（log₂x）²-2log₂x+1＞0，2（log₂x-1）+（log₂x）²-2log₂x+1＞0
∴（log₂x）²-4log₂x+3＞0，（log₂x）²-1＞0
∴l(xiāng)og₂x＜-1或log₂x＞3，
即0＜x＜或x＞8．
故答案為：（0，）∪（8，+∞）
點評：本題考查復合函數的單調性，解題的關鍵是變換主元，構建新函數，屬于中檔題．