Question

函數(shù)f（x）=

1

3

x³-

1

2

mx²+4x在[1，3]上是單調(diào)增函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�

• A．m≤5
• B．m≤

  13

  3

• C．m≤4
• D．m≤

  16

  3

Answer 1

分析：求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)含函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系進行判斷，要使f（x）在[1，3]上單調(diào)增函數(shù)，則f'（x）≥0恒成立即可．

解答：解：函數(shù)導(dǎo)數(shù)為f'（x）=x²-mx+4，要使f（x）在[1，3]上單調(diào)增函數(shù)，則f'（x）≥0恒成立即可．
即f'（x）=x²-mx+4≥0在[1，3]上恒成立．
即m≤

x2+4

x

=x+

4

x

成立．
因為

x2+4

x

=≥2

x? 4 x

=4，當(dāng)且僅當(dāng)x=

4

x

，x=2時取等號，
所以m≤4．
故選C．

點評：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系，將含參問題轉(zhuǎn)化為最值恒成立，是解決本題的關(guān)鍵．