函數(shù)f（x）=
13x-1
+a （x≠0），則“f（1）=1”是“函數(shù)f（x）為奇函數(shù)”的
 
條件（用“充分不必要”，“必要不充分”“充要”“既非充分又非必要”填寫）
分析：根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷．
解答：解：若f（x）=
1
3x-1
+a 是奇函數(shù)，
則f（-x）=-f（x），
即f（-x）+f（x）=0，
∴
1
3-x-1
+a+
1
3x-1
+a=2a+
3x
1-3x
+
1
3x-1
=0，
即2a+
3x-1
1-3x
=0，
∴2a-1=0，
即a=
1
2
．
若f（1）=1，
即f（1）=
1
3-1
+a=
1
2
+a=1，
解得a=
1
2
．
∴“f（1）=1”是“函數(shù)f（x）為奇函數(shù)”的充要條件．
故答案為：充要．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，以及充分條件和必要條件的判斷，要求熟練掌握相應(yīng)的定義和運(yùn)算性質(zhì)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
1
3
x-lnx（x＞0），則y=f（x）（　�。�
A、在區(qū)間（
1
e
，1），（l，e）內(nèi)均有零點(diǎn)
B、在區(qū)間（
1
e
，1），（l，e）內(nèi)均無零點(diǎn)
C、在區(qū)間（
1
e
，1）內(nèi)無零點(diǎn)，在區(qū)間（l，e）內(nèi)有零點(diǎn)
D、在區(qū)間（
1
e
，1）內(nèi)有零點(diǎn)，在區(qū)間（l，e）內(nèi)無零點(diǎn)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
3x+
3
，
（1）f（0）+f（1），f（-1）+f（2），f（-2）+f（3）的值；
（2）歸納猜想一般性的結(jié)論，并證明之．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
1
3
x-lnx，則y=f（x）
 
．（填寫正確命題的序號(hào)）
①在區(qū)間（
1
e
，1），（1，e）內(nèi)均有零點(diǎn)； ②在區(qū)間（
1
e
，1）內(nèi)有零點(diǎn)，在區(qū)間（1，e）內(nèi)無零點(diǎn)；
③在區(qū)間（
1
e
，1），（1，e）內(nèi)均無零點(diǎn)； ④在區(qū)間（
1
e
，1）內(nèi)無零點(diǎn)，在區(qū)間（1，e）內(nèi)有零點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
3
x       (x＜1)
(x-5)2-3  (x≥1)
，則f（3-
1
2
）-f（5+3-
3
4
 ）=
 
．

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