【題目】已知函數(shù).
(1)用定義證明:函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù);
(2)若函數(shù)是偶函數(shù),求實數(shù)的值.
【答案】(1)見解析;(2)-2.
【解析】試題分析:(Ⅰ)設(shè),計算的結(jié)果等于,可得,從而判斷函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù);(Ⅱ)因為函數(shù),是偶函數(shù),從而得到,由此求得的值.
試題解析:(Ⅰ)設(shè),且,
所以=
因為,所以<0, -2<0.
所以>0.即.
所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(-∞,1]上是減函數(shù).
(Ⅱ)因為函數(shù)g(x)=f(x)-mx,所以g(x)=-2x-2-mx=-(2+m)x-2.
又因為g(x)是偶函數(shù),所以g(-x)=g(x).所以-(2+m)(-x)-2=-(2+m)x-2.
所以2(2+m)x=0.因為x是任意實數(shù),所以2+m=0.所以m=-2.
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【題目】某手機生產(chǎn)企業(yè)為了解消費者對某款手機功能的認同情況,通過銷售部隨機抽取50名購買該款手機的消費者,并發(fā)出問卷調(diào)查(滿分50分),該問卷只有30份給予回復(fù),這30份的評分如下:
(Ⅰ)完成下面的莖葉圖,并求16名男消費者評分的中位數(shù)與14名女消費者評分的平均值;
(Ⅱ)若大于40分為“滿意”,否則為“不滿意”,完成上面的列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認為消費者對該款手機的“滿意度”與性別有關(guān).
參考公式: ,其中
參考數(shù)據(jù):
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【題目】數(shù)學課上,老師為了提高同學們的興趣,先讓同學們從1到3循環(huán)報數(shù),結(jié)果最后一個同學報2;再讓同學們從1到5循環(huán)報數(shù),最后一個同學報3;又讓同學們從1到7循報數(shù),最后一個同學報4.請你設(shè)計一個算法,計算這個班至少有多少人,并畫出程序框圖.
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【題目】已知的展開式中第五項的系數(shù)與第三項的系數(shù)的比是10∶1.
(1)求展開式中各項系數(shù)的和;
(2)求展開式中含的項;
(3)求展開式中系數(shù)最大的項和二項式系數(shù)最大的項.
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【題目】為了研究一種昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)和溫度是否有關(guān),現(xiàn)收集了7組觀測數(shù)據(jù)列于下表中,并作出了散點圖,發(fā)現(xiàn)樣本點并沒有分布在某個帶狀區(qū)域內(nèi),兩個變量并不呈線性相關(guān)關(guān)系,現(xiàn)分別用模型①:與模型②:作為產(chǎn)卵數(shù)和溫度的回歸方程來建立兩個變量之間的關(guān)系.
溫度 | 20 | 22 | 24 | 26 | 28 | 30 | 32 |
產(chǎn)卵數(shù)/個 | 6 | 10 | 21 | 24 | 64 | 113 | 322 |
400 | 484 | 576 | 676 | 784 | 900 | 1024 | |
1.79 | 2.30 | 3.04 | 3.18 | 4.16 | 4.73 | 5.77 |
26 | 692 | 80 | 3.57 |
1157.54 | 0.43 | 0.32 | 0.00012 |
其中,
附:對于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為: , .
(1)在答題卡中分別畫出關(guān)于的散點圖、關(guān)于的散點圖,根據(jù)散點圖判斷哪一個模型更適宜作為回歸方程類型?(給出判斷即可,不必說明理由).
(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù),分別建立兩個模型下建立關(guān)于的回歸方程;并在兩個模型下分別估計溫度為時的產(chǎn)卵數(shù).(與估計值均精確到小數(shù)點后兩位)(參考數(shù)據(jù): , , )
(3)若模型①、②的相關(guān)指數(shù)計算得分分別為, ,請根據(jù)相關(guān)指數(shù)判斷哪個模型的擬合效果更好.
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【題目】關(guān)于二項式(x-1)2005有下列命題:
①該二項展開式中非常數(shù)項的系數(shù)和是1;
②該二項展開式中第六項為x1999;
③該二項展開式中系數(shù)最大的項是第1002項;
④當x=2006時,(x-1)2005除以2006的余數(shù)是2005。
其中正確命題的序號是__________。(注:把你認為正確的命題序號都填上)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分)在如圖所示的五面體中,面為直角梯形, ,平面平面, , 是邊長為2的正三角形.
(1)證明: 平面;
(2)求二面角的余弦值.
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