設(shè)函數(shù)f(x)=ax+b(a,b∈R),g(x)=x2+c(c<0)
(1)請用f(0)和f(1)表示出a,b
(2)若對任意的x∈[0,1],都有0≤f(x)≤1,求ab的最大值
(3)已知a=1,b和c是閉區(qū)間l的兩個端點,若對任意的x∈l,都有f(x)g(x)≥0,求|b-c|的最大值.
考點:函數(shù)的最值及其幾何意義
專題:綜合題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析:(1)f(0)=b,f(1)=a+b,即可用f(0)和f(1)表示出a,b
(2)ab=f(0)[f(1)-f(0)]=-f2(0)+f(1)f(0)看作關(guān)于f(0)的二次函數(shù),可求ab的最大值;
(3)f(x)=x+b(x+b)(x2+c)≥0,再分類討論,即可求|b-c|的最大值.
解答: 解:(1)f(0)=b,f(1)=a+b
∴b=f(0),a=f(1)-b=f(1)-f(0)
(2)ab=f(0)[f(1)-f(0)]=-f2(0)+f(1)f(0)
看作關(guān)于f(0)的二次函數(shù),所以最大值為-
f2(1)
-4
=
1
4
f2(1)≤
1
4

(3)f(x)=x+b(x+b)(x2+c)≥0
∴x≥-b且x2≥-c 或x≤-b且x2≤-c
若b<c<0,則①b≥-b且c2≥-c,矛盾;
②c≤-b,b2≤-c,∴|b-c|max=|
-c
-c|≤
1
4

若c<b,則①b≥-b且c≥-c,b≥0,c≥0,矛盾;
②b≤-b,b2+c≤-c,c2+c≤-c,b≤0,c<0,
∴|b-c|max=|
-2c
-c|≤
1
2

綜上,|b-c|max=
1
2
點評:本題考查函數(shù)的最值及其幾何意義,考查學(xué)生分析解決問題的能力,考查學(xué)生的計算能力,有難度.
練習(xí)冊系列答案
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2
2
,則其標(biāo)準(zhǔn)方程為
 

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B、y=-|x-1|
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2-x
2+x
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設(shè)a=(
5
2
3,b=log
1
2
5,c=(
2
5
-2,則a,b,c按從小到大排列的順序是
 

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若f(x)為R上的偶函數(shù),g(x)=f(x-1)為R上的奇函數(shù),且g(1)=2,則f(2014)的值為(  )
A、1B、2C、-1D、-2

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過點(-2,4),且方向向量
d
=(2,4)的直線點方向式方程為
 

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