【題目】某校100名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖,其中成績分組區(qū)間如下:

組號

第一組

第二組

第三組

第四組

第五組

分組

[50,60)

[60,70)

[70,80)

[80,90)

[90,100]

(Ⅰ)求圖中a的值;
(Ⅱ)根據(jù)頻率分布直方圖,估計這100名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的平均分;
(Ⅲ)現(xiàn)用分層抽樣的方法從第3、4、5組中隨機抽取6名學(xué)生,將該樣本看成一個總體,從中隨機抽取2名,求其中恰有1人的分數(shù)不低于90分的概率?

【答案】解:(Ⅰ)由題意得10a+0.01×10+0.02×10+0.03×10+0.035×10=1,所以a=0.005. (Ⅱ)由直方圖分數(shù)在[50,60]的頻率為0.05,[60,70]的頻率為0.35,[70,80]的頻率為0.30,
[80,90]的頻率為0.20,[90,100]的頻率為0.10,所以這100名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的平均分的估計值為:55×0.05+65×0.35+75×0.30+85×0.20+95×0.10=74.5
(Ⅲ)由直方圖,得:
第3組人數(shù)為0.3×100=30,
第4組人數(shù)為0.2×100=20人,
第5組人數(shù)為0.1×100=10人.
所以利用分層抽樣在60名學(xué)生中抽取6名學(xué)生,
每組分別為:
第3組: 人,
第4組: 人,
第5組: =1人.
所以第3、4、5組分別抽取3人、2人、1人.
設(shè)第3組的3位同學(xué)為A1 , A2 , A3 , 第4組的2位同學(xué)為B1 , B2 , 第5組的1位同學(xué)為C1 , 則從六位同學(xué)中抽兩位同學(xué)有15種可能如下:
(A1 , A2),(A1 , A3),(B1 , B2),(A2 , A3),(A1 , B1),(A1 , B2),(A2 , B1),(A2 , B2),(A3 , B1),(A3 , B2),(A1 , C1),(A2 , C1),(A3 , C1),(B1 , C1),(B2 , C1),
其中恰有1人的分數(shù)不低于90(分)的情形有:(A1 , C1),(A2 , C1),(A3 , C1),(B1 , C1),(B2 , C1),共5種.
所以其中第4組的2位同學(xué)至少有一位同學(xué)入選的概率為

【解析】(1)根據(jù)所以概率的和為1,即所求矩形的面積和為1,建立等式關(guān)系,可求出所求;(2)均值為各組組中值與該組頻率之積的和;(3)先分別求出3,4,5組的人數(shù),再利用古典概型知識求解.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD是平行四邊形,PA⊥底面ABCD,AB⊥AC,AB=1,BC=2,PA= ,E為BC的中點.
(1)證明:PE⊥ED;
(2)求二面角E﹣PD﹣A的大。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知A,B兩地的距離是120km,按交通法規(guī)規(guī)定,A,B兩地之間的公路車速應(yīng)限制在50~100km/h,假設(shè)汽油的價格是6元/升,以xkm/h速度行駛時,汽車的耗油率為 ,司機每小時的工資是36元,那么最經(jīng)濟的車速是多少?如果不考慮其他費用,這次行車的總費用是多少?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】定義在上的函數(shù),恒有成立,且,對任意的,則成立的充要條件是( )

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)若有三個極值點,求的取值范圍;

(2)若對任意都恒成立的的最大值為,證明: .

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=2cos2ωx+2sinωxcosωx(ω>0)的最小正周期為π.
(1)求f( )的值;
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】選修4-4;坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)).在以坐標原點為極點, 軸正半軸為極軸的極坐標中,曲線

(Ⅰ)求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程.

(Ⅱ)求曲線上的點到直線的距離的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一元二次不等式﹣x2+x+2>0的解集是(
A.{x|x<﹣1或x>2}
B.{x|x<﹣2或x>1}
C.{x|﹣1<x<2}
D.{x|﹣2<x<1}

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某家庭進行理財投資,根據(jù)長期收益率市場調(diào)查和預(yù)測,投資債券等穩(wěn)鍵型產(chǎn)品A的收益與投資成正比,其關(guān)系如圖1所示;投資股票等風險型產(chǎn)品B的收益與投資的算術(shù)平方根成正比,其關(guān)系如圖2所示(收益與投資單位:萬元).
(1)分別將A、B兩種產(chǎn)品的收益表示為投資的函數(shù)關(guān)系式;
(2)該家庭現(xiàn)有10萬元資金,并全部投資債券等穩(wěn)鍵型產(chǎn)品A及股票等風險型產(chǎn)品B兩種產(chǎn)品,問:怎樣分配這10萬元投資,才能使投資獲得最大收益,其最大收益為多少萬元?

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案