Question

已知A（3，1），B（0，-1），C（1，3），D（a，b），則當a，b滿足什么條件時，可以使得
（1）AB∥CD； （2）AB⊥CD．

Answer 1

分析：根據(jù)向量的坐標運算公式，可得

AB

=(-3，-2)，

CD

=(a-1，b-3)，
（1）根據(jù)向量平行的充分必要條件，可得a，b的關(guān)系式，即為符合題意的條件；
（2）根據(jù)向量垂直的充分必要條件，可得a，b的關(guān)系式，即為符合題意的條件．

解答：解：根據(jù)題意

AB

=

OB

-

OA

=(0，-1)-(3，1)=(-3，-2)，

CD

=

OD

-

OC

=(a，b)-(1，3)=(a-1，b-3)
（1）設

AB

∥

CD

，則-3（b-3）=-2（a-1），可得2a-3b+7=0；
（2）設

AB

⊥

CD

，則-3（a-1）+（-2）（b-3）=0，可得3a+2b-9=0．

點評：本題考查了用用平面向量的知識解決直線的平行與垂直問題．
（1）若兩個向量

a

=(x1，y1)  ，

b

=(x2，y2)，

a

 與

b

平行則有x₁y₂=x₂y₁；
（2）若兩個向量

a

=(x1，y1)  ，

b

=(x2，y2)，

a

 與

b

垂直則有x₁x₂+y₁y₂=0