(2011•南昌模擬)已知
a
=(
3
,-1),
b
=(
1
2
3
2
),且存在實(shí)數(shù)k和t,使得
x
=
a
+(t2-3)
b
,
y
=-k
a
+t
b
,且
x
y
,試求
k+t2
t
的最值.
分析:
a
b
=0
可知
a
b
,再由
x
y
,可得
x
y
=0
,即[
a
+(t2-3)
b
]•(-k
a
+ t
b
)=0
,化簡得k=
t3-3t
4

k+t2
4
=
1
4
(t2+4t-3)
,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可求最值
解答:解:由題意有|
a
|=
(
3
)
2
+(-1)2
=2
|
b
|=
(
3
2
)
2
+(
1
2
)
2
=1

因?yàn)?span id="nhlxjbd" class="MathJye">
a
b
=
3
×
1
2
-1×
3
2
=0,故有
a
b

因?yàn)?span id="jdhzzrt" class="MathJye">
x
y
,故
x
y
=0

[
a
+(t2-3)
b
]•(-k
a
+ t
b
)=0
化簡得k=
t3-3t
4

k+t2
4
=
1
4
(t2+4t-3)
=
1
4
(t+2)2-
7
4

當(dāng)t=-2時(shí),
k+t2
t
有最小值為-
7
4
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了向量的數(shù)量積的性質(zhì):
a
b
?
a
b
=0
的應(yīng)用,還考查了利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解函數(shù)的最值,體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想在解題中的應(yīng)用.
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(2011•南昌模擬)在銳角△ABC中,BC=1,∠B=2∠A,則AC的取值范圍為
2
,
3
2
,
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2011•南昌模擬)設(shè)函數(shù)f(x)=xsinx(x∈R).
(1)證明:f(x+2kπ)-f(x)=2kπsinx,k∈Z;
(2)設(shè)x0為f(x)的一個(gè)極值點(diǎn),證明[f(x0)]2=
x
4
0
1+
x
2
0

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