【題目】（1）已知橢圓方程為，點．

i．若關(guān)于原點對稱的兩點記直線的斜率分別為，試計算的值；

ii．若關(guān)于原點對稱的兩點記直線的斜率分別為，試計算的值；

（2）根據(jù)上題結(jié)論探究：若是橢圓上關(guān)于原點對稱的兩點，點是橢圓上任意一點，且直線的斜率都存在，并分別記為，試猜想的值，并加以證明．

【答案】（1）；（2）見解析.

【解析】試題分析：（1）i直接求出、的值，即可得結(jié)果；ii直接求出的值，即可得結(jié)果；（2）根據(jù)兩種特殊情況進行歸納推理可得： ，其中點是橢圓上關(guān)于原點對稱的兩點，點是橢圓上任意一點，然后設(shè)出點 的坐標，代入橢圓方程并作差，變形整理即可得到是與點位置無關(guān)的定值.

試題解析：（1）i. 因為,

所以

ii. 因為，

所以

（2）猜想

證明: 設(shè)點,則點,從而,設(shè)點,

由,

得（*）

由， ，

代入（*）式得

所以

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女性用戶：

分值區(qū)間

頻數(shù)

20

40

80

50

10

男性用戶：

分值區(qū)間

頻數(shù)

45

75

90

60

30

（1）如果評分不低于70分，就表示該用戶對手機“認可”，否則就表示“不認可”，完成下列列聯(lián)表，并回答是否有的把握認為性別對手機的“認可”有關(guān)：

女性用戶

男性用戶

合計

“認可”手機

“不認可”手機

合計

附：

0.05

0.01

3.841

6.635

（2）根據(jù)評分的不同，運用分層抽樣從男性用戶中抽取20名用戶，在這20名用戶中，從評分不低于80分的用戶中任意抽取2名用戶，求2名用戶中評分小于90分的概率．

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