【題目】已知橢圓的離心率為，其上焦點到直線的距離為.

（1）求橢圓的方程；

（2）過點的直線交橢圓于，兩點.試探究以線段為直徑的圓是否過定點？若過，求出定點坐標，若不過，請說明理由.

【答案】（1）（2）詳見解析

【解析】

（1）由橢圓離心率結合得到a,b,c之間的關系，計算焦點到直線的距離得到a,b的值，從而得到橢圓方程;（2）當直線l斜率不存在時，得到為直徑的圓的方程，當直線l斜率為0時，得到為直徑的圓的方程，從而得到兩圓的交點Q，然后只需證明當直線的斜率存在且不為0時為直徑的圓恒過點Q即可.

解：（1） 由題意，，，所以，.

又，，所以，，故橢圓的方程為

（2）當軸時，以為直徑的圓的方程為

當軸時，以為直徑的圓的方程為.

可得兩圓交點為．

由此可知，若以為直徑的圓恒過定點，則該定點必為．

下證符合題意．

設直線的斜率存在，且不為0，則方程為，代入

并整理得， 設，，

則， ，

所以

故，即在以為直徑的圓上．

綜上，以為直徑的圓恒過定點．

練習冊系列答案
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【題目】四棱錐的底面ABCD是邊長為2的菱形，側面PAD是正三角形，，E為AD的中點，二面角為．

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求點P到平面ABCD的距離；

求直線BC與平面PAB所成角的正弦值．

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（1）求證：平面平面；

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A. B. C. D.

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【題目】已知m，n，是直線，α，β，γ是平面，給出下列命題：

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（2）若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，則m∥n．

（3）若mα，nα，m∥β，n∥β，則α∥β

（4）若α∩β=m，n∥m且nα，nβ，則n∥α且n∥β

其中正確的命題是（　�。�

A. （1）（2）B. （2）（4）C. （2）（3）D. （4）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】根據(jù)教育部最新消息，2020年高考數(shù)學將是最后一年實行文理分科，由于課程大綱與命題方向出現(xiàn)了變動，試題難度也可能會做出相應調(diào)整.為了評估學生在2020年高考復習情況，某中學組織本校540名考生參加市模擬考試，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從文、理科考生中分別抽取60和30份數(shù)學試卷進行成績分析，得到下面的成績頻數(shù)分布表：

分數(shù)分組

文科頻數(shù)

12

4

10

11

23

理科頻數(shù)

3

7

2

10

8

由此可估計文科考生的不及格人數(shù)（90分為及格分數(shù)線）大約為（ ）

A.128B.156C.204D.132

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【題目】已知函數(shù)．

（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若在區(qū)間上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．

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【題目】已知公差不為0的等差數(shù)列的前三項和為6，且成等比數(shù)列．

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）設，數(shù)列的前項和為，求使的的最大值．

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