如圖,直棱柱中,分別是的中點,.

⑴證明:;
⑵求EC與平面所成角的正弦值.
(1)見解析；（2）sin∠ECD=.

試題分析：（1）線線垂直轉(zhuǎn)化為線面垂直的思想.（2）通過證明線面垂直，找到了線面所成的角，再根據(jù)所給的線段的關系求出EC與平面所成角的正弦值.
試題解析：⑴由,知,又,故,
,故;
⑵設,故可得,,,故,
故,又由⑴得,故,故所求角的平面角為,
故.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知平面，，是正三角形，AD=DEAB，且F是CD的中點．

⑴求證：AF//平面BCE；
⑵求證：平面BCE⊥平面CDE.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，是等邊三角形，，，將沿折疊到的位置，使得．

(1)求證：；
(2)若，分別是,的中點，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，棱柱的側(cè)面是菱形，

（Ⅰ）證明：平面平面；
（Ⅱ）設是上的點，且平面，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

四棱錐底面是平行四邊形，面面,,,分別為的中點.

（1）求證：；
（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

下列各圖中，、為正方體的兩個頂點，、、分別為其所在棱的中點，能得出//平面的圖形的序號是                

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在底面為正方形的長方體上任意選擇4個頂點，它們可能是如下各種幾何形體的4個頂點，這些幾何形體是            （寫出所有正確結(jié)論的編號）
①矩形；②不是矩形的平行四邊形；③有三個面為直角三角形，有一個面為等腰三角形的四面體；④每個面都是等腰三角形的四面體；⑤每個面都是直角三角形的四面體．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

關于直線a、b、l及平面M、N，下列命題中正確的是(　　)
A若a∥M，b∥M，則a∥b
B若a∥M，b⊥a，則b⊥M
C若aM，bM，且l⊥a，l⊥b，則l⊥M
D若a⊥M，M∥N，則a⊥N

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知是兩條不同的直線，是個平面，則下列命題正確的是（   ）
A．若，則
B．若，則
C．若，則
D．若，則

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