求
x+11-6
x+2
+
x+27-10
x+2
=1的實數(shù)根的個數(shù)．
分析：先將方程化簡為|
x+2
-3|+|
x+2
-5|=1，再將絕對值符號化去，從而可求方程實數(shù)根的個數(shù)
解答：解：
x+11-6
x+2
+
x+27-10
x+2
=1
可化為
(
x+2
-3)2
+
(
x+2
-5)2
=1
∴|
x+2
-3|+|
x+2
-5|=1
當(dāng)
x+2
＞5時，方程可化為
x+2
-3+
x+2
-5=1，解得
x+2
=
9
2
＜5，不符合題意；
當(dāng)3≤
x+2
≤5時，方程可化為
x+2
-3-
x+2
+5=1，不成立，不符合題意；
當(dāng)
x+2
＜3時，方程可化為-
x+2
+3-
x+2
+5=1，解得
x+2
=
7
2
＞3，不符合題意；
故方程實數(shù)根的個數(shù)為0
點評：本題重點考查方程根的研究，解題的關(guān)鍵是將方程化簡，利用絕對值的幾何意義等價變形．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax3+3x2-6ax-11，g（x）=3x2+6x+12，和直線m：y=kx+9．又f′（-1）=0．
（1）求a的值；
（2）是否存在k的值，使直線m既是曲線y=f（x）的切線，又是y=f（x）的切線；如果存在，求出k的值；如果不存在，說明理由．
（3）如果對于所有x≥-2的x，都有f（x）≤kx+9≤g（x）成立，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+px+q，不等式f（x）＜0的解集為{x|2＜x＜5}
（1）求實數(shù)p，q的值；
（2）若當(dāng)2≤x≤5時，f（x）＜x+m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）若實數(shù)m＞0，解關(guān)于x的不等式f（x）＜mx2-6x+m+11．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

求
x+11-6
x+2
+
x+27-10
x+2
=1的實數(shù)根的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=ax3+3x2-6ax-11,g(x)=3x2+6x+12和直線m:y=kx+9.又f′(-1)=0,

(1)求a的值;

(2)是否存在k的值,使直線m既是曲線y=f(x)的切線,又是y=g(x)的切線?如果存在,求出k的值;如果不存在,請說明理由.

(3)如果對于所有x≥-2的x,都有f(x)≤kx+9≤g(x)成立,求k的取值范圍.

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