Question

為了減少交通事故，某市在不同路段對(duì)機(jī)動(dòng)車時(shí)速有不同的限制，在限速為70km？h的某一路段上，流動(dòng)測(cè)速車對(duì)經(jīng)過(guò)該路段的100輛機(jī)動(dòng)車進(jìn)行測(cè)速，下圖是所測(cè)100輛機(jī)動(dòng)車時(shí)速的頻率分布直方圖。
（1）估計(jì)這100輛機(jī)動(dòng)車中，時(shí)速超過(guò)限定速度10%以上（包括10%）的機(jī)動(dòng)車輛數(shù)；
（2）該市對(duì)機(jī)動(dòng)車超速的處罰規(guī)定如下：時(shí)速超過(guò)限定速度10%（包括10%）以上不足20%的處100元罰款；超過(guò)限定速度20%（包括20%）以上不足50%的處200元罰款；……。設(shè)這一路段中任意一輛機(jī)動(dòng)車被處罰金額為X（單位：元），求X的分布列和數(shù)學(xué)期望（以被測(cè)的100輛機(jī)動(dòng)車時(shí)速落入各組的頻率作為該路段中任意一輛機(jī)動(dòng)車時(shí)速落入相應(yīng)組的頻率。）

Answer 1

(1)解：由題意，超過(guò)限定速度10%的時(shí)速為70×(1 + 10%) = 77(km/h)
由頻率分布直方圖得，時(shí)速在[77，80)中的車輛數(shù)為
時(shí)速在[80，90)中的車輛數(shù)為0.004×10×100 = 4
時(shí)速在[90，100]中的車輛數(shù)為0.002×10×100 = 2                                                        4分
∴估計(jì)在這100輛機(jī)動(dòng)車中，時(shí)速超過(guò)限定速度10%以上(包括10%)的車輛數(shù)為
6 + 4 + 2 = 12                                                                                                                5分
(2)解：由題意，超過(guò)限定速度20%的時(shí)速為70×(1 + 20%) = 84(km/h)
超過(guò)限定速度50%的時(shí)速為70×(1 + 50%) = 105(km/h)
X的可能取值為0，100，200
P(X =" 0)" = 1－0.02－0.04－0.20×0.3 = 0.88
P(X =" 100)" =" 0.20×0.3" + 0.04×0.4 = 0.076
P(X =" 200)" =" 0.040×0.6" + 0.02 = 0.044                                                                          10分

略