Question

當(dāng)P是什么實數(shù)時，方程x²+px-3=0與方程x²-4x-（p-1）=0有一公共根？

Answer 1

【答案】分析：先設(shè)α是它們的公共根，代入題中的兩個方程消去α²，得到α和p的關(guān)系式，再代入任意一個方程解出p以及α即可．
解答：解：設(shè)α是它們的公共根，
則
由（1），（2）消去α²，
得（p+4）α-（4-P）=0，
將（3）代入（1），
得，
整理后，得到p³+2p²+16p+32=0，
（p+2）（p²+16）=0，
∵p²+16≠0，
∴p=-2代入（3），
得．
故當(dāng)p=-2時，
方程x²+px-3=0與方程x²-4x-（p-1）=0有一公共根3．
點評：本題考查一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系．當(dāng)兩個方程有公共根時，這個公共根讓這兩個方程同時成立，代入可得關(guān)于公共根的兩個等式．再利用這兩個等式解題即可．