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已知tanα=2，求：
（1）2sinα+cosα；
（2）
3cos2α-sin2α+2
4sinαcosα
．
考點：同角三角函數基本關系的運用
專題：三角函數的求值
分析：（1）由tanα=2，求得cosα=±
1
1+tan2α
 的值，可得sinα=tanα•cosα 的值，從而求得 2sinα+cosα 的值．
（2）根據
3cos2α-sin2α+2
4sinαcosα
=
5cos2+sin2α
4sinαcosα
=
5+tan2α
4tanα
，再把tanα=2代入計算求得結果．
解答： 解：（1）∵tanα=2，∴cosα=±
1
1+tan2α
=±
5
5
，
當cosα=
5
5
，則 sinα=tanα•cosα=
2
5
5
，2sinα+cosα=
4
5
5
+
5
5
=
5
；
當cosα=-
5
5
，則 sinα=tanα•cosα=-
2
5
5
，2sinα+cosα=-
4
5
5
-
5
5
=-
5
．
綜上可得，2sinα+cosα=±
5
．
（2）
3cos2α-sin2α+2
4sinαcosα
=
5cos2+sin2α
4sinαcosα
=
5+tan2α
4tanα
=
5+4
4×2
=
9
8
．
點評：本題主要考查同角三角函數的基本關系的應用，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知，中心在原點O，焦點在x軸上的橢圓C，它的長軸長為4，短軸長為2
2
．
（1）求該橢圓C的離心率；
（2）若M，N是橢圓C上的不同二點，滿足直線OM與ON的斜率之積為-
1
2
，且
OP
=
OM
+2
ON
，求動點P的軌跡方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知α，β都是銳角，且tanα=
2
3
，tanβ=
9
4
，你能否根據正切函數的增減性直接判斷α+β是否為銳角？

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科目：高中數學 來源： 題型：

分別過點A（1，3）和點B（2，4）的直線l1和l2互相平行且有最大距離，則l1的方程是（　�。�
A、x-y-4=0
B、x+y-4=0
C、x=1
D、y=3

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知sinα=
3
2
，cosβ=-
1
4
，α，β為相鄰象限的角，求sin（α+β）與sin（α-β）的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

cos2
π
5
+cos2
7π
10
=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

用秦九韶算法計算多項式f（x）=12+35x-8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=-4時的值時，V3的值為（　�。�
A、-845B、220
C、-57D、34

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科目：高中數學 來源： 題型：

設方程2x+x+2=0和方程log2x+x+2=0的根分別為p和q，設函數f（x）=（x+p）（x+q）+2，則（　�。�
A、f（2）=f（0）＜f（3）
B、f（0）＜f（2）＜f（3）
C、f（3）＜f（0）=f（2）
D、f（0）＜f（3）＜f（2）

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科目：高中數學 來源： 題型：

底面ABCD為一個矩形，其中AB=6，AD=4．頂部線段EF∥平面ABCD，棱EA=ED=FB=FC=6
2
，EF=2，二面角F-BC-A的余弦值為
17
17
，設M，N是AD，BC的中點，
（I）證明：BC⊥平面EFNM；
（Ⅱ）求平面BEF和平面CEF所成銳二面角的余弦值．

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