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如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝，BC＝1，P為△ABC內一點，∠BPC＝90°.
（1）若PB＝，求PA；
（2）若∠APB＝150°，求tan∠PBA.

（1） （2）

解析試題分析:（1）在三角形中，兩邊和一角知道，該三角形是確定的，其解是唯一的，利用余弦定理求第三邊.（2）利用同角三角函數的基本關系求角的正切值.（3）若是已知兩邊和一邊的對角，該三角形具有不唯一性，通常根據大邊對大角進行判斷.（4）在三角興中，注意這個隱含條件的使用.
試題解析:解：（1）由已知得∠PBC＝60°，所以∠PBA＝30°.
在△PBA中，由余弦定理得PA2＝.
故PA＝.                                     5分
（2）設∠PBA＝α，由已知得PB＝sin α.
在△PBA中，由正弦定理得，
化簡得cos α＝4sin α.
所以tan α＝，即tan∠PBA＝.               12分
考點：（1）在三角形中正余弦定理的應用.（2）求角的三角函數.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知a，b，c分別為△ABC三個內角A，B，C的對邊，acosC+﹣b=0．
（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）若△ABC的面積為，求bsinB+csinC的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知b=3，c=8，角A為銳角，△ABC的面積為6．
（1）求角A的大小；
（2）求a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在△ABC中,內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且bsinA=acosB.
(1)求角B的大小；
(2)若b=3,sinC=2sinA,求a,c的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在△ABC中，已知，，，求B及S.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在中，分別是角A、B、C的對邊， ，且．
（1）求角A的大小；
（2）求的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在△ABC中，,，且的夾角是
（1）求角C;
（2）已知 ，三角形ABC的面積，求a+b.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在△中，角、、的對邊分別為、、，且.
（1）求；
（2）若，且=，求和的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

已知⊿中，設三個內角對應的邊長分別為，且，，,則         .

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