設函數(shù)f（x）=
e2x2+1
x
，g(x)=
e2x
ex
，對任意x1、x2∈（0，+∞），不等式
g(x1)
k
≤
f(x2)
k+1
恒成立，則正數(shù)k的取值范圍是______．
∵當x＞0時，f(x)=
e2x2+1
x
=e2x+
1
x
≥2
e2x•
1
x
=2e
∴x1∈（0，+∞）時，函數(shù)f（x1）有最小值2e
∵g(x)=
e2x
ex

∴g′(x)=
e2•(ex-xex)
e2x
=
e2(1-x)
ex

當x＜1時，g′（x）＞0，則函數(shù)g（x）在（0，1）上單調遞增
當x＞1時，g′（x）＜0，則函數(shù)在（1，+∞）上單調遞減
∴x=1時，函數(shù)g（x）有最大值g（1）=e
則有x1、x2∈（0，+∞），f（x1）min=2e＞g（x2）max=e
∵
g(x1)
k
≤
f(x2)
k+1
恒成立且k＞0
∴
e
k
≤
2e
k+1

∴k≥1
故答案為k≥1
練習冊系列答案
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設函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，已知f（0）=1，f（x）=f（3-x），且函數(shù)f（x）的圖象與直線x+y=0有且只有一個交點．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）當a＞
1
2
時，若函數(shù)g(x)=
f(lnx)+k-1
lnx
在區(qū)間[e，e2]上是單調函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍．

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x+2(x≤0)
f-1(x) (x＞0)
，則g[g（-1）]=
1
1
．

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設函數(shù)f（x）=e2（x-1），且f-1（x）為f（x）的反函數(shù)，若函數(shù)數(shù)學公式，則g[g（-1）]=________．

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