Question

設(shè)不等式組

0≤x≤6 0≤y≤6

表示的區(qū)域?yàn)锳，不等式組

0≤x≤6 x-y≥6

表示的區(qū)域?yàn)锽．
（1）在區(qū)域A中任取一點(diǎn)（x，y），求點(diǎn)（x，y）∈B的概率；
（2）若x，y分別表示甲、乙兩人各擲一次骰子所得的點(diǎn)數(shù)，求點(diǎn)（x，y）在區(qū)域B中的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）求出區(qū)域A的面積和區(qū)域B的面積，代入幾何概型概率計(jì)算公式，可得答案．
（2）求出甲、乙兩人各擲一次骰子所得的點(diǎn)數(shù)的所有情況，及滿足點(diǎn)（x，y）在區(qū)域B中的情況，代入古典概型概率計(jì)算公式，可得答案．

解答： 解：（1）設(shè)區(qū)域A中的點(diǎn)（x，y）∈B為事件M，…（1分）
點(diǎn)（x，y）落在區(qū)域內(nèi)任一點(diǎn)是等可能的…（2分）
∵不等式組

0≤x≤6 0≤y≤6

表示區(qū)域A，
∴區(qū)域A的面積為S₁=36，
又∵不等式組

0≤x≤6 x-y≥6

表示的區(qū)域?yàn)锽．
∴區(qū)域B的面積為S₂=18，…（4分）
∴P（M）=

18

36

=

1

2

．…（6分）
答：點(diǎn)（x，y）∈B的概率為

1

2

…（7分）
（2）設(shè)點(diǎn)（x，y）在區(qū)域B為事件N，點(diǎn)（x，y）落在區(qū)域內(nèi)任一點(diǎn)是等可能的…（8分）
甲、乙兩人各擲一次骰子所得的點(diǎn)（x，y）的個(gè)數(shù)為36個(gè)，…（9分）
其中在區(qū)域B中的點(diǎn)（x，y）有21個(gè)，…（12分）
故P（N）=

21

36

=

7

12

．
答：點(diǎn)（x，y）在區(qū)域B中的概率為

7

12

…（14分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是古典概型和幾何概型概率計(jì)算公式，其中熟練掌握利用古典概型和幾何概型概率計(jì)算公式求概率的步驟，是解答的關(guān)鍵．