某公司試銷一種成本單價為500元的新產(chǎn)品,規(guī)定試銷時銷售單價不低于成本單價,又不高于800元.經(jīng)試銷調查,發(fā)現(xiàn)銷售量y(件)與銷售單價x(元)之間的關系可近似看作一次函數(shù)y=kx+b(k≠0),函數(shù)圖象如圖所示.
(1)根據(jù)圖象,求一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的表達式;
(2)設公司獲得的毛利潤(毛利潤=銷售總價-成本總價)為S元.試問銷售單價定為多少時,該公司可獲得最大毛利潤?最大毛利潤是多少?此時的銷售量是多少?
(1) y=-x+1000(500≤x≤800)
(2) 銷售單價定為750元時,可獲得最大毛利潤62500元,此時銷售量為250件
【解析】解:(1)由圖象知,當x=600時,y=400;當x=700時,y=300,代入y=kx+b(k≠0)中,
得解得
所以,y=-x+1000(500≤x≤800).
(2)銷售總價=銷售單價×銷售量=xy,
成本總價=成本單價×銷售量=500y
代入求毛利潤的公式,得
S=xy-500y=x(-x+1000)-500(-x+1000)
=-x2+1500x-500000
=-(x-750)2+62500(500≤x≤800).
所以,當銷售單價定為750元時,可獲得最大毛利潤62500元,此時銷售量為250件.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學 來源:2014屆福建省廈門市高一第一學期期中數(shù)學試卷 題型:解答題
某公司試銷一種成本單價為500元/件的新產(chǎn)品,規(guī)定試銷時銷售單價不低于成本單價,又不高于800元/件,經(jīng)試銷調查,發(fā)現(xiàn)銷售量y(件)與銷售單價(元/件),可近似看做一次函數(shù)的關系(如下圖所示).
(1)根據(jù)圖象,求一次函數(shù)的表達式;
(2)設公司獲得的毛利潤(毛利潤=銷售總價-成本總價)為S元,
①求S關于的函數(shù)表達式;
②求該公司可獲得的最大毛利潤,并求出相應的銷售單價.
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科目:高中數(shù)學 來源:2014屆北京市高一上學期期中考試數(shù)學 題型:解答題
(本小題滿分14分)某公司試銷一種成本單價為500元的新產(chǎn)品,規(guī)定試銷時銷售單價不低于成本單價,又不高于800元.經(jīng)試銷調查,發(fā)現(xiàn)銷售量y(件)與銷售單價x(元)之間的關系可近似看作一次函數(shù)y=kx+b(k≠0),函數(shù)圖象如圖所示.
(1)根據(jù)圖象,求一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的表達式;
(2)設公司獲得的毛利潤(毛利潤=銷售總價-成本總價)為S元.試問銷售單價定為多少時,該公司可獲得最大毛利潤?最大毛利潤是多少?此時的銷售量是多少?
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