（2013•廣州二模）已知α為銳角，且cos(α+
π
4
)=
3
5
，則sinα=
2
10
2
10
．
分析：由α為銳角求出α+
π
4
的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sin（α+
π
4
）的值，所求式子中的角變形后，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡，將各自的值代入計算即可求出值．
解答：解：∵α為銳角，∴α+
π
4
∈（
π
4
，
3π
4
），
∵cos（α+
π
4
）=
3
5
，
∴sin（α+
π
4
）=
1-cos2(α+
π
4
)
=
4
5
，
則sinα=sin[（α+
π
4
）-
π
4
]=sin（α+
π
4
）cos
π
4
-cos（α+
π
4
）sin
π
4
=
4
5
×
2
2
-
3
5
×
2
2
=
2
10
．
故答案為：
2
10
點評：此題考查了兩角和與差的余弦函數(shù)公式，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．
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（2013•廣州二模）（幾何證明選講選做題）
在△BC中，D是邊AC的中點，點E在線段BD上，且滿足BE=
1
3
BD，延長AE交 BC于點F，則
BF
FC
的值為
1
4
1
4
．

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1anan+1
}的前n項和為Sn．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）是否存在正整數(shù)m、n，且1＜m＜n，使得S1、SntSn成等比數(shù)列？若存在，求出所有符合條件的m，n值；若不存在，請說明理由．

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（1）證明：0＜an＜1；
（2）證明：
n
n+1
＜a1+a2+…+an＜
3
2
．

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