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【題目】已知函數．

（1）求函數f（x）的單調遞減區(qū)間；

（2）設，f（x）的最小值是，最大值是3，求實數m，n的值．

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）利用邊角公式結合輔助角公式進行化簡，結合單調性的性質進行求解即可；

（2）求出角的范圍，結合函數的單調性和最值關系建立方程進行求解即可．

（1）

=sin2x+m（2cos2x-1）+n

=m（sin2x+cos2x）+n

=msin（2x+）+n，

∵m＞0，

∴由2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈Z，

即kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，

即函數的單調遞減區(qū)間為[kπ+，kπ+]，k∈Z．

（2）當時，2x+∈[，]，

則-≤sin（2x+）≤1，

∵f（x）的最小值是，最大值是3，

∴f（x）的最大值為m+n=3，最小值為m+n=1-，

得m=2，n=1．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】給出下列命題：

①存在實數,使； ②函數是偶函數；

③若是第一象限的角，且，則；

④直線是函數的一條對稱軸；

⑤函數的圖像關于點成對稱中心圖形.

其中正確命題的序號是__________.

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【題目】中國南北朝時期的著作《孫子算經》中，對同余除法有較深的研究．設

為整數，若和被除得的余數相同，則稱和對模同余，記為．若，，則的值可以是

A. 2015 B. 2016 C. 2017 D. 2018

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【題目】已知函數，（其中）的圖象與x軸的交點中，相鄰兩個交點之間的距離為，且圖象上一個最低點為．

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）當，求的值域．

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【題目】盒中有6只燈泡，其中2只次品，4只正品，有放回地從中任取兩次，每次取一只，試求下列事件的概率：
（1）取到的2只都是次品；
（2）取到的2只中正品、次品各一只；
（3）取到的2只中至少有一只正品．

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【題目】在某次測驗中，有6位同學的平均成績?yōu)?5分．用xn表示編號為n（n=1，2，…，6）的同學所得成績，且前5位同學同學的成績如表：

n

1

2

3

4

5

x0

70

76

72

70

72


（1）求第6位同學的成績x6及這6位同學成績的標準差s；
（2）若從前5位同學中，隨機地選2位同學，求恰有1位同學成績在區(qū)間[68，75）中的概率．

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【題目】已知圓，點是圓上任意一點，線段的垂直平分線交于點，當點在圓上運動時，點的軌跡為曲線．

（1）求曲線的方程；

（2）若直線與曲線相交于兩點，為坐標原點，求面積的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列有關線性回歸分析的四個命題：

①線性回歸直線必過樣本數據的中心點（）；

②回歸直線就是散點圖中經過樣本數據點最多的那條直線；

③當相關性系數時，兩個變量正相關；

④如果兩個變量的相關性越強，則相關性系數就越接近于．

其中真命題的個數為（　�。�

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）當時，求函數的單調區(qū)間；

（2）是否存在實數，使函數在上有最小值2？若存在，求出的值，若不存在，請說明理由.

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