已知△ABC是邊長為4的正三角形，D、P是△ABC內(nèi)部兩點，且滿足
AD
=
1
4
(
AB
+
AC
)，
AP
=
AD
+
1
8
BC
，則△APD的面積為______．
取BC的中點E，連接AE，根據(jù)△ABC是邊長為4的正三角形
精英家教網(wǎng)

∴AE⊥BC，
AE
=
1
2
(
AB
+
AC
)
而
AD
=
1
4
(
AB
+
AC
)，則點D為AE的中點，AD=
3

取
AF
=
1
8
BC
，以AD，AF為邊作平行四邊形，可知
AP
=
AD
+
1
8
BC
=
AD
+
AF

而△APD為直角三角形，AF=
1
2

∴△APD的面積為
1
2
×
1
2
×
3
=
3
4

故答案為：
3
4
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC是邊長為1的正三角形，點D、E分別是邊AB、AC上的點，線段DE經(jīng)過△ABC的中心G，
AD
=p
AB
，
AE
=q
AC
（0＜m≤1，0＜n≤1）則
1
p
+
1
q
等于（　�。�
A、3B、2C、1.5D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC是邊長為3，4，5的直角三角形，點P是此三角形內(nèi)切圓上一動點，分別以PA、PB、PC為直徑作圓，則這三個圓的面積之和的最大值與最小值的和為（　�。�
A、12πB、10πC、8πD、6π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC是邊長為2a的正三角形，那么它的斜二側(cè)所畫直觀圖△A′B′C′的面積為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC是邊長為2的等邊三角形，D是BC邊上的一點，且
BD
=
1
2
DC
，則|
AD
-
BC
|=
2
19
3
2
19
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC是邊長為6的正三角形，求
AB
•
BC
=
 
．

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