Question

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，，，5b²+5c²-8bc=5a²．
（Ⅰ）求sinC的值；
（Ⅱ）求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）把已知的等式變形后，利用余弦定理表示出cosA，把變形后的式子代入即可求出cosA的值，由A的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinA的值，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理及B的度數(shù)，得到C=-A，然后利用兩角差的正弦函數(shù)公式化簡后，將sinA和cosA的值代入即可求出sinC的值；
（Ⅱ）由第一問解得的sinA，B的度數(shù)及b的值，利用正弦定理即可求出a的值．
解答：解：（Ⅰ）∵在△ABC中，5b²+5c²-8bc=5a²，即b²+c²-a²=bc，
∴，（4分）
又∵，A+B+C=π，
∴，
∴．（8分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，又∵，，
∴在△ABC中，由正弦定理得．（12分）
點評：此題考查學(xué)生靈活運用正弦定理、余弦定理化簡求值，靈活運用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡求值，是一道中檔題．學(xué)生做題時注意三角形的內(nèi)角和定理的運用．