已知圓C在x軸上的截距為-2,在y軸的截距分別為1和3,求圓C的方程.

思路解析：由圓在坐標軸上的截距可知圓過三點(-2,0)、(0,1)、(0,3),可設圓的一般方程利用待定系數(shù)法求解,也可以結(jié)合圓的性質(zhì)求解.

解法一：由圓在坐標軸的截距可知,圓過三點(-2,0)、(0,1)、(0,3),設圓的一般方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0,把三點坐標代入可得方程組解之,得

所以所求圓的方程為x2+y2+x-4y+3=0.

解法二：由圓在坐標軸的截距可知,圓過三點A(-2,0)、B(0,1)、D(0,3),設圓心為C(a,b).

線段AB中點為M(-1,),BD中點為N(0,2)，且直線AB的斜率為kAB=,而BD斜率不存在.

    由圓的性質(zhì)可知CM⊥AB,且CN⊥BD,所以kCM=-2,kCN=0,即kCM==-2且kCN==0,解之得a=-,b=2,即圓心坐標為(-,2),則半徑為r=|CA|=,故圓的方程為(x+)2+(y-2)2=.

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C在x軸上的截距為-1和3，在y軸上的一個截距為1．
（1）求圓C的標準方程；
（2）若過點(2 ，  
3
-1)的直線l被圓C截得的弦AB的長為4，求直線l的傾斜角．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C在x軸上的截距為-1和3，在y軸上的一個截距為1．
（1）求圓C的標準方程；
（2）若過點(2 ，
3
-1)的直線l被圓C截得的弦AB的長為4，求直線l的傾斜角；
（3）求過原點且被圓C截得的弦長最短時的直線l′的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C在x軸上的截距為和3，在y軸上的一個截距為1．

（1）求圓C的標準方程；

（2）若過點的直線l被圓C截得的弦AB的長為4，求直線l的傾斜角．

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科目：高中數(shù)學 來源：江蘇期中題 題型：解答題

已知圓C在x軸上的截距為-1和3，在y軸上的一個截距為1。
（1）求圓C的方程；
（2）若過點M（2，-1）的直線l被圓C截得的弦AB的長為4，求直線l的傾斜角。

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