(本題滿分16滿分)設(shè)正項(xiàng)數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
,
為非零常數(shù).已知對(duì)任意正整數(shù)
,當(dāng)
時(shí),
總成立.
(1)證明:數(shù)列
是等比數(shù)列;(2) 若正整數(shù)
成等差數(shù)列,求證:
≥
.
(1)證明:因?yàn)楫?dāng)
時(shí),
總成立.所以當(dāng)
≥2時(shí),
,即
3分又對(duì)
也適合,所以當(dāng)
≥2時(shí),
,故數(shù)列
是等比數(shù)列. 6分
(2)若
,則
,
,
,
≥
; 8分若
,
,
,
, 10分
≤
,13分
而
≥
,
≥
.
15分
綜上可知,當(dāng)正整數(shù)
成等差數(shù)列時(shí)不等式
≥
成立. 16分
點(diǎn)評(píng):本題考查等差、等比數(shù)列概念,數(shù)列求和、分類討論、基本不等式,屬于難題。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
((12分)已知函數(shù)
.
(Ⅰ) 若數(shù)列{
an}的首項(xiàng)為
a1=1,
(
nÎ
N+),求{
an}的通項(xiàng)公式
an;
(Ⅱ) 設(shè)
bn=
an+12+
an+22+¼+
a2n+12,是否存在最小的正整數(shù)
k,使對(duì)于任意
nÎ
N+有
bn<
成立.若存在,求出
k的值;若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
已知等差數(shù)列{
an}的前
n項(xiàng)和為
,若
,則
=
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)已知數(shù)列{a
n}的前n項(xiàng)和為S
n, 且滿足條件:4S
n =
+ 4n – 1 , nÎN*.
(1) 證明:(a
n– 2)
2 –
="0" (n ³ 2);(2) 滿足條件的數(shù)列不惟一,試至少求出數(shù)列{a
n}的的3個(gè)不同的通項(xiàng)公式 .
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分)
在
平面上有一系列的點(diǎn)
, 對(duì)于正整數(shù)
,點(diǎn)
位于函數(shù)
的圖像上,以點(diǎn)
為圓心的
與
軸相切,且
與
又彼此外切,若
,且
(1)求證:數(shù)列
是等差數(shù)列;
(2)設(shè)
的面積為
,
求證:
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
設(shè)
是公比為
的等比數(shù)列,
,令
,若數(shù)列
有連續(xù)四項(xiàng)在集合
中,則
=
▲ .
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
等差數(shù)列{a
n}的前n項(xiàng)的和為S
n,S
17>0,S
18<0,則在
,,…,中,值最大的是______.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
設(shè)等差數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
,若
,則
A7 B. 6 C. 5 D. 4
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
設(shè)數(shù)列
為等差數(shù)列,且
等于
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