Question

雙曲線(xiàn)

x2

16

-

y2

9

=1的漸近線(xiàn)與過(guò)其右焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線(xiàn)所圍成的三角形面積是（　　）

• A．

  75

  8

• B．

  75

  4

• C．

  15

  2

• D．

  25

  4

Answer 1

分析：根據(jù)雙曲線(xiàn)方程，求出漸近線(xiàn)方程為y=±

3

4

x和右焦點(diǎn)坐標(biāo)為F₂（5，0），再求出過(guò)右焦點(diǎn)垂直于x軸的直線(xiàn)與漸近線(xiàn)的交點(diǎn)，利用三角形的面積公式即可算出所求三角形面積．

解答：解：∵雙曲線(xiàn)的方程為

x2

16

-

y2

9

=1
∴a²=16，b²=9，可得a=4且b=3，c=

a2+b2

=5
由此可得雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為y=±

3

4

x
∵右焦點(diǎn)F₂（5，0），∴過(guò)雙曲線(xiàn)右焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線(xiàn)為x=5
交漸近線(xiàn)y=±

3

4

x于A（5，

15

4

）和B（5，-

15

4

），可得|AB|=

15

2

，
因此，△A0B的面積為S=

1

2

|AB|×c=

75

4

，即為所求三角形的面積
故選：B

點(diǎn)評(píng)：本題給出已知雙曲線(xiàn)，求過(guò)其右焦點(diǎn)且與x軸垂直的直線(xiàn)被兩條漸近線(xiàn)所截得的三角形的面積．著重考查了雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．