以雙曲線-3x2+y2=12的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓的方程是（　　）
A、
x2
16
+
y2
12
=1
B、
x2
16
+
y2
4
=1
C、
x2
12
+
y2
16
=1
D、
x2
4
+
y2
16
=1
分析：先求出雙曲線-3x2+y2=12的頂點(diǎn)和焦點(diǎn)，從而得到橢圓的焦點(diǎn)和頂點(diǎn)，進(jìn)而得到橢圓方程．
解答：解：雙曲線方程可化為
y2
12
-
x2
4
=1，
焦點(diǎn)為（0，±4），
頂點(diǎn)為(0，±2
3
)
∴橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，
且a=4，c=2
3
，
此時(shí)b=2，
所以橢圓方程為
x2
4
+
y2
16
=1．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線和橢圓的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要注意區(qū)分雙曲線和橢圓的基本性質(zhì)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線y=ax+1與雙曲線3x2-y2=1；
（1）當(dāng)a為何值時(shí)，直線與雙曲線有一個(gè)交點(diǎn)；
（2）直線與雙曲線交于P、Q兩點(diǎn)且以PQ為直徑的圓過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，求a值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線y=ax+1與雙曲線3x2-y2=1交于A、B兩點(diǎn)，
（1）若以AB線段為直徑的圓過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值．
（2）是否存在這樣的實(shí)數(shù)a，使A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線y=
12
x對(duì)稱(chēng)？說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（0，2）且以
d
=(1，a)為一個(gè)方向向量的直線l與雙曲線3x2-y2=1相交于不同兩點(diǎn)A、B．
（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若點(diǎn)A、B均在已知雙曲線的右支上，且滿(mǎn)足
OA
•
OB
=0，求實(shí)數(shù)a的值；
（3）是否存在這樣的實(shí)數(shù)a，使得A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線y=
1
2
x-8對(duì)稱(chēng)？若存在，請(qǐng)求出a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求以橢圓3x2+13y2=39的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，以直線y=±
x2
為漸近線的雙曲線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)直線y=ax+b與雙曲線3x2-y2=1交于A、B，且以AB為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)，求點(diǎn)P（a，b）的軌跡方程．

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