【題目】以平面直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知橢圓的參數(shù)方程為(為參數(shù)),直線的極坐標(biāo)方程與橢相交于兩點.
(1)寫出直線的普通方程與參數(shù)方程:
(2)將橢圓的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程,并求弦長的值.
【答案】(1)直線的普通方程為:,直線的參數(shù)方程為為參數(shù))(2)橢圓的普通方程為,
【解析】
(1)直接利用轉(zhuǎn)換關(guān)系,把極坐標(biāo)方程、直角坐標(biāo)方程和參數(shù)方程之間進行相互轉(zhuǎn)換;
(2)將橢圓的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程后與直線的參數(shù)方程聯(lián)立可得求出其根結(jié)合直線參數(shù)方差中參數(shù)的幾何意義即可求出.
(1)直線的普通方程為:,
參數(shù)方程為為參數(shù))
(2)由,(為參數(shù))得,,
兩式平方相加得,
橢圓的普通方程為
將直線的參數(shù)方程,代入.
得,
即,
解得,
所以
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工廠利用隨機數(shù)表對生產(chǎn)的600個零件進行抽樣測試,先將600個零件進行編號,編號分別為001,002,,599,600從中抽取60個樣本,如下提供隨機數(shù)表的第4行到第6行:
32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42
84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04
32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45
若從表中第6行第6列開始向右依次讀取3個數(shù)據(jù),則得到的第6個樣本編號
A. 522B. 324C. 535D. 578
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的前項和滿足.
(1)證明數(shù)列為等差數(shù)列,并求出數(shù)列的通項公式.
(2)若不等式,對任意恒成立,求的取值范圍.
(3)記數(shù)列的前項和為,是否存在正整數(shù),使得成立,若存在,求出所有符合條件的有序?qū)崝?shù)對(,);若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列有關(guān)命題的說法正確的是( )
A.若“”為假命題,則“”為假命題
B.“”是“”的必要不充分條件
C.命題“若,則”的逆否命題為真命題
D.命題“,”的否定是“,”
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知曲線:(參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點,軸的非負半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為,點的極坐標(biāo)為.
(1)將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程,并求出點的直角坐標(biāo);
(2)設(shè)為曲線上的點,求中點到曲線上的點的距離的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于集合,定義函數(shù)對于兩個集合,定義集合. 已知, .
(Ⅰ)寫出和的值,并用列舉法寫出集合;
(Ⅱ)用表示有限集合所含元素的個數(shù),求的最小值;
(Ⅲ)有多少個集合對,滿足,且?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在等腰中,,,分別為,的中點,為的中點,在線段上,且。將沿折起,使點到的位置(如圖2所示),且。
(1)證明:平面;
(2)求平面與平面所成銳二面角的余弦值
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