如圖，橢圓的離心率為，軸被曲線截得的線段長等于的短軸長。與軸的交點(diǎn)為，過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線與相交于點(diǎn)，直線分別與相交于點(diǎn)。

（1）求、的方程；

（2）求證：。

（3）記的面積分別為，若，求的取值范圍。

 

【答案】

（1） （2）用向量來證明 （3）

【解析】

試題分析：（1）                                       

又，得                   

（2）設(shè)直線則  

=0

                                                      

（3）設(shè)直線

，同理可得 

                             

同理可得

               

 

考點(diǎn)：圓錐曲線的綜合．

點(diǎn)評：本題是對橢圓與拋物線以及直線與拋物線和直線與橢圓的綜合問題的考查．是一道整理過程很麻煩的題，需要要認(rèn)真，細(xì)致的態(tài)度才能把題目作好．

 

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如圖，橢圓的離心率為，軸被曲線截得的線段長等于的短軸長。與軸的交點(diǎn)為，過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線與相交于點(diǎn)，直線分別與相交于點(diǎn)。

（1）求、的方程；

（2）求證：。

（3）記的面積分別為，若，求的取值范圍。

 

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（1）求橢圓方程；

（2）設(shè)直線的斜率分別為，若，設(shè)△與△的面積分別為，求的最大值．

 

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（本小題滿分12分）如圖，橢圓的離心率為，直線和所圍成的矩形ABCD的面積為8.

 

(Ⅰ)求橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(Ⅱ) 設(shè)直線與橢圓M有兩個(gè)不同的交點(diǎn)與矩形ABCD有兩個(gè)不同的交點(diǎn).求的最大值及取得最大值時(shí)m的值.

 

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如圖，橢圓的離心率為，直線和所圍成的矩形ABCD的面積為8.

(Ⅰ)求橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(Ⅱ) 設(shè)直線與橢圓M有兩個(gè)不同的交點(diǎn)與矩形ABCD有兩個(gè)不同的交點(diǎn).求的最大值及取得最大值時(shí)m的值.

 

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