如圖，橢圓的離心率為，直線和所圍成的矩形ABCD的面積為8.

(Ⅰ)求橢圓M的標準方程；

(Ⅱ) 設直線與橢圓M有兩個不同的交點與矩形ABCD有兩個不同的交點.求的最大值及取得最大值時m的值.

 

【答案】

(I)     (II) 和0時，取得最大值

【解析】(I)……①

矩形ABCD面積為8，即……②

由①②解得：，∴橢圓M的標準方程是.

(II)，

設，則，

由得.

.

當過點時，，當過點時，.

①當時，有，[來源:]

，

其中，由此知當，即時，取得最大值.

②由對稱性，可知若，則當時，取得最大值.

③當時，，，

由此知，當時，取得最大值.

綜上可知，當和0時，取得最大值

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年山東省高三下學期開學考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，橢圓的離心率為，軸被曲線截得的線段長等于的短軸長。與軸的交點為，過坐標原點的直線與相交于點，直線分別與相交于點。

（1）求、的方程；

（2）求證：。

（3）記的面積分別為，若，求的取值范圍。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年浙江省桐鄉(xiāng)市高三模擬考試（2月）理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，橢圓的離心率為，是其左右頂點，是橢圓上位于軸兩側的點（點在軸上方），且四邊形面積的最大值為4．

（1）求橢圓方程；

（2）設直線的斜率分別為，若，設△與△的面積分別為，求的最大值．

 

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如圖，橢圓的離心率為，軸被曲線截得的線段長等于的短軸長。與軸的交點為，過坐標原點的直線與相交于點，直線分別與相交于點。

（1）求、的方程；

（2）求證：。

（3）記的面積分別為，若，求的取值范圍。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆重慶市高二上學期期中考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，橢圓的離心率為，直線和所圍成的矩形ABCD的面積為8.

 

(Ⅰ)求橢圓M的標準方程；

(Ⅱ) 設直線與橢圓M有兩個不同的交點與矩形ABCD有兩個不同的交點.求的最大值及取得最大值時m的值.

 

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