Question

一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體內(nèi)切球的體積為

 

．

Answer 1

考點：由三視圖求面積、體積

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：由已知中的三視圖可得，該幾何是一個以俯視圖為底面的棱柱，根據(jù)已知中的棱長高等幾何量，求出其內(nèi)切球的半徑，代入球的體積公式，可得答案．

解答： 解：由已知中的三視圖可得，該幾何是一個以俯視圖為底面的棱柱，
∵底面是底邊長為2，高為

3

的等腰三角形，
∴底面是邊長為2的等邊三角形，
又由棱柱的高為

2 3

3

，
故棱柱的內(nèi)切球半徑R=

3

3

，
故棱柱的內(nèi)切球的體積V=

4

3

πR3=

4 3 π

27

，
故答案為：

4 3 π

27

．

點評：本題考查的知識點是由三視圖求體積，其中分析出幾何體的形狀是解答的關(guān)鍵．