Question

設(shè)函數(shù)f（x）=

x2+bx+c (x≤0) 2 (x＞0)

，若f（-2）=f（0），f（-1）=-3，則關(guān)于x的方程f（x）=x的解的個數(shù)為

 

．

Answer 1

考點：根的存在性及根的個數(shù)判斷

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：由題意求得b、c的值，可得函數(shù)f（x）的解析式．關(guān)于x的方程f（x）=x的解的個數(shù)即函數(shù)f（x）的圖象和直線y=x的交點個數(shù)，數(shù)形結(jié)合可得結(jié)論．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）=

x2+bx+c (x≤0) 2 (x＞0)

 滿足f（-2）=f（0），可得-

b

2

=-1，∴b=2．
再根據(jù) f（-1）=-3，可得1-2+c=-3，∴c=-2，
∴f（x）=

x2+2x-2 ， x≤0 2  ，x＞0

．
關(guān)于x的方程f（x）=x的解的個數(shù)即函數(shù)f（x）的圖象和直線y=x的交點個數(shù)，
數(shù)形結(jié)合可得函數(shù)f（x）的圖象和直線y=x的交點個數(shù)為2，
故答案為：2．

點評：本題主要考查函數(shù)零點個數(shù)的判斷方法，體現(xiàn)了化歸與轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，屬于基礎(chǔ)題．