【題目】已知an=logn+1（n+2）（n∈N+），觀察下列運算：a1a2=log23log34= =2；a1a2a3a4a5a6=log23log34…log67lg78= =3；…．定義使a1a2a3…ak為整數(shù)的k（k∈N+）叫做希望數(shù)，則在區(qū)間[1，2016]內(nèi)所有希望數(shù)的和為（ ）
A.1004
B.2026
C.4072
D.22016﹣2

【答案】B
【解析】解：an=logn+1（n+2）= ，
∴a1a2a3…an= … = =k，∴n+2=2k ．
n∈[1，2016]，∴n=22﹣2，23﹣1，…，210﹣2，
∴在區(qū)間[1，2016]內(nèi)所有希望數(shù)的和為=22﹣2+23﹣2+…+210﹣2= ﹣2×9=2026，
故選：B．
【考點精析】掌握對數(shù)的運算性質(zhì)是解答本題的根本，需要知道①加法：②減法：③數(shù)乘：④⑤．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線l：y=x+b與拋物線C：x2=4y相切于點A．

（1）求實數(shù)b的值；
（2）求以點A為圓心，且與拋物線C的準線相切的圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某家電公司銷售部門共有200位銷售員，每位部門對每位銷售員都有1400萬元的年度銷售任務，已知這200位銷售員去年完成銷售額都在區(qū)間（單位：百萬元）內(nèi)，現(xiàn)將其分成5組，第1組，第2組，第3組，第4組，第5組對應的區(qū)間分別為， ， ， ， ，繪制出頻率分布直方圖.

（1）求的值，并計算完成年度任務的人數(shù)；

（2）用分層抽樣從這200位銷售員中抽取容量為25的樣本，求這5組分別應抽取的人數(shù)；

（3）現(xiàn)從（2）中完成年度任務的銷售員中隨機選取2位，獎勵海南三亞三日游，求獲得此獎勵的2位銷售員在同一組的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

設(shè)函數(shù)，.

（Ⅰ）當時，求函數(shù)的極小值；

（Ⅱ）討論函數(shù)零點的個數(shù)；

（Ⅲ）若對任意的，恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】制定投資計劃時，不僅要考慮可能獲得的盈利，而且要考慮可能出現(xiàn)的虧損．某投資人打算投資甲、乙兩個項目．根據(jù)預測，甲、乙項目可能的最大盈利率分別為100%和50%，可能的最大虧損分別為30%和10%．投資人計劃投資金額不超過10萬元，要求確保可能的資金虧損不超過1.8萬元．問投資人對甲、乙兩個項目各投資多少萬元，才能使可能的盈利最大？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=loga （a＞0，a≠1）．
（1）當a＞1時，討論f（x）的奇偶性，并證明函數(shù)f（x）在（1，+∞）上為單調(diào)遞減；
（2）當x∈（n，a﹣2）時，是否存在實數(shù)a和n，使得函數(shù)f（x）的值域為（1，+∞），若存在，求出實數(shù)a與n的值，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)集合A={x∈R|2x﹣8=0}，B={x∈R|x2﹣2（m+1）x+m2=0}
（1）若m=4，求A∪B；
（2）若A∪B=A，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}是首項為a1= ，公比q= 的等比數(shù)列，設(shè)bn+2=3log an（n∈N*），數(shù)列{cn}滿足cn=anbn ．
（1）求證：{bn}是等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列{cn}的前n項和Sn；
（3）若cn≤ +m﹣1對一切正整數(shù)n恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=3x2﹣2ax﹣b，其中a，b是實數(shù)．
（1）若不等式f（x）≤0的解集是[0，6]，求ab的值；
（2）若b=3a，對任意x∈R，都有f（x）≥0，且存在實數(shù)x，使得f（x）≤2﹣ a，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）若方程有一個根是1，且a，b＞0，求 的最小值，及此時a，b的值．

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