Question

設是以為焦點的拋物線，是以直線與為漸近線，以為一個焦點的雙曲線．

（1）求雙曲線的標準方程；

（2）若與在第一象限內有兩個公共點和，求的取值范圍，并求的最大值；

（3）若的面積滿足，求的值．

 

Answer 1

【答案】

（1）   （2）當且僅當時的最大值為9

（3）

【解析】本試題主要考查了雙曲線方程的求解以及雙曲線的性質，和直線與雙曲線的位置關系的綜合運用。

（1）利用雙曲線的性質得到關于a,b,c的關系式得到方程的求解。

（2）聯(lián)立方程組拋物線于雙曲線的方程，和韋達定理，以及向量的關系式化簡得到最值

（3）利用面積的公式，底乘以高的一半，以及運用向量的數量積表示面積公式得到P的值解：

（1）設雙曲線的標準方程為：則據題得：

又雙曲線的標準方程為：

（2）將代入到中并整理得：

設則

   又

當且僅當時的最大值為9

（3）直線的方程為：即

到直線的距離為：

又