如圖，在四棱錐P—ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，底面ABCD是邊長為2的正方形，△PAB是等邊三角形．

1、 求PC與平面ABCD所成角的正弦值；

2、 求二面角B—AC—P的余弦值；

求點(diǎn)A到平面PCD的距離．

 

 

 

【答案】

(1) 取AB中點(diǎn)E，則PE⊥AB

∵ 平面PAB⊥平面ABCD

∴ PE⊥平面ABCD

取CD中點(diǎn)F，連結(jié)EF

如圖，建立空間直角坐標(biāo)系E—xyz，則P（0，0，），C（1， 2，0）

平面ABCD的一個法向量

∴ PC與平面ABCD所成角的正弦值為

(2) A（– 1，0，0），C（1，2，0），P（0，0，）

 

 

∴

平面APC的一個法向量

平面ABC的一個法向量

∴ 二面角B—AC—P的余弦值為

 (3) P（0，0，），C（1，2，0），D（– 1，2，0）

∴ 平面PCD的一個法向量

∴ 點(diǎn)A到平面PCD的距離為

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形．已知AB=3，AD=2，PA=2，PD=2
2
，∠PAB=60°．
（1）證明AD⊥PB；
（2）求二面角P-BD-A的正切值大小．

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如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，AB=4，PA=3，點(diǎn)A在PD上的射影為點(diǎn)G，點(diǎn)E在AB上，平面PEC⊥平面PDC．
（1）求證：AG∥平面PEC；
（2）求AE的長；
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如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，∠BCD=120°，BC⊥AB，CD⊥AD，BC=CD=PA=a，
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如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面是邊長為a的菱形，∠ABC=60°PD⊥面ABCD，PC=a，E為PB中點(diǎn)
（1）求證；平面ACE⊥面ABCD；
（2）求三棱錐P-EDC的體積．

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（2008•武漢模擬）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，BC∥AD，且∠BAD=90°，又PA⊥底面ABCD，BC=AB=PA=1，AD=2．
（1）求二面角P-CD-A的平面角正切值，
（2）求A到面PCD的距離．

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