Question

過(guò)點(diǎn)P（2，3）引圓x²+y²-2x-4y+4=0的切線，（1）求切線方程；（2）求過(guò)兩切點(diǎn)的直線方程．

Answer 1

分析：（1）過(guò)P（2，3）的切線方程為y-3=k（x-2）即kx-y+3-2k=0，由直線與圓相切的性質(zhì)可求k，進(jìn)而可求切線方程
（2）由（1）可得切點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而可求過(guò)切點(diǎn)的直線斜率k，可求直線方程

解答：解：（1）∵x²+y²-2x-4y+4=0
∴（x-1）²+（y-2）²=1
設(shè)過(guò)P（2，3）的切線方程為y-3=k（x-2）即kx-y+3-2k=0
由直線與圓相切的性質(zhì)可知，

|k-2+3-2k|

1+k2

=1
∴k=0，切線的方程為y=3
當(dāng)x=2時(shí)，也滿足題意
綜上可得，切線方程為y=3或x=2
（2）由（1）可得切點(diǎn)坐標(biāo)（2，2），（1，3）
∴過(guò)切點(diǎn)的直線斜率k=

3-2

1-2

=-1
方程為y-3=-（x-1）即x+y-4=0

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了圓的切線方程的求解，過(guò)兩點(diǎn)的直線方程的求解，解題的關(guān)鍵是切線性質(zhì)的應(yīng)用