Question

【題目】選修4﹣5：不等式選講
設(shè)函數(shù)f（x）=|2x﹣4|+|x+2|
（1）求函數(shù)y=f（x）的最小值；
（2）若不等式f（x）≥|a+4|﹣|a﹣3|恒成立，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：由于f（x）=|2x﹣4|+|x+2|=

可得當(dāng)x＜﹣2時(shí)，﹣3x+2＞8，當(dāng)﹣2≤x＜2時(shí)，4＜6﹣x≤8，

當(dāng)x≥2時(shí)，3x﹣2≥4，

所以函數(shù)的最小值為f（2）=4．

（2）解：若不等式f（x）≥|a+4|﹣|a﹣3|恒成立，則|a+4|﹣|a﹣3|≤f（x）min=4，

又解不等式|a+4|﹣|a﹣3|≤4可解得a≤ ．所以a的取值范圍為a≤

【解析】（1）去絕對(duì)值可得f（x）= ，分段求最值可得；（2）問(wèn)題等價(jià)于|a+4|﹣|a﹣3|≤f（x）min=4，解之可得．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解絕對(duì)值不等式的解法的相關(guān)知識(shí)，掌握含絕對(duì)值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規(guī)律：關(guān)鍵是去掉絕對(duì)值的符號(hào)．