Question

【題目】已知命題p：當(dāng)x∈R時(shí)，不等式x2﹣2x+1﹣m≥0恒成立：命題q：方程x2﹣（m+2）y2=1表示雙曲線，若p或q為真命題，p且q為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：當(dāng)x∈R時(shí)，不等式x2﹣2x+1﹣m≥0恒成立，則△=4﹣4（1﹣m）≤0，解得m≤0，即p：m≤0． 方程x2﹣（m+2）y2=1表示雙曲線，則m+2＞0，解得m＞﹣2．即q：m＞﹣2．
因?yàn)閜或q為真命題，p且q為假命題，則p、q一真一假．
若p真q假，則m≤﹣2，
若p假q真，則m＞0．
綜上m≤﹣2或m＞0
【解析】先求出命題p，q為真命題是的等價(jià)條件，然后利用p或q為真命題，p且q為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了復(fù)合命題的真假的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握“或”、 “且”、 “非”的真值判斷:“非p”形式復(fù)合命題的真假與F的真假相反；“p且q”形式復(fù)合命題當(dāng)P與q同為真時(shí)為真，其他情況時(shí)為假；“p或q”形式復(fù)合命題當(dāng)p與q同為假時(shí)為假，其他情況時(shí)為真才能正確解答此題．